Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiê...

Câu hỏi:

10/01/2023 608

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6} cm$ và cạnh bên bằng $1 cm .$

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{3} cm$ và cạnh bên bằng $2 cm .$

Đáp án chính xác

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2} cm$ và cạnh bên bằng $3 cm .$

D. Cạnh đáy bằng $4 \sqrt{3} cm$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2} cm .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Toán 12 Bài Ứng dụng của thể tích khối đa diện có đáp án (Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài $A B = x, A A^{'} = h .$

Khi đó $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2}$ và $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A B C} . A A^{'} = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h .$

Theo giả thiết $\frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} h = 6 \sqrt{3} \Rightarrow h = \frac{24}{x^{2}} .$

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là nhỏ nhất.

Gọi

S_{t p}

là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

, ta có

S_{tp} = 2 S_{Δ A B C} + 3 S_{A B B^{'} A^{'}} = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + 3 h x = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x} .

Khảo sát $f (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2} + \frac{72}{x}$ trên $(0; + \infty)$ , ta được $f (x)$ nhỏ nhất khi $x = 2 \sqrt{3}$ .

Với $x = 2 \sqrt{3} cm \to h = 2 cm.$ Chọn B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể tích $96000 {cm}^{3}$ . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m². Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.

A. 320.000 đồng.

B. 32.000 đồng.

C. 83.200 đồng.

D. 68.800 đồng.

Xem đáp án » 11/01/2023 96,549

Câu 2:

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh $x (cm)$ , chiều cao là $h (cm)$ và thể tích là $500 {cm}^{3} .$ Tìm độ dài cạnh hình vuông $x$ sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

A. $x = 2 cm.$

B.

x = 3 cm.

C.

x = 5 cm.

D.

x = 10 cm.

Xem đáp án » 10/01/2023 11,349

Câu 3:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có kích thước $80 cm \times 5 0cm$ . Người ta cắt ở bốn góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x (cm)$ , rồi gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất $V_{\max}$ của hộp tạo thành.

A. $V_{\max} = 18000 {cm}^{3} .$

B.

V_{\max} = 28000 {cm}^{3} .

C.

V_{\max} = 38000 {cm}^{3} .

D. $V_{\max} = 8000 {cm}^{3} .$

Xem đáp án » 10/01/2023 11,238

Câu 4:

Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước $60 cm \times 4 0cm$ . Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng $x cm$ , rồi gập tấm bìa lại để được một hộp có nắp. Tìm $x$ để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A. $x = \frac{20}{3} cm.$

B. $x = 4 cm .$

C. $x = 5 cm .$

D.

x = \frac{10}{3} cm .

Xem đáp án » 10/01/2023 6,609

Câu 5:

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy $x$ của hình chóp bằng:

A. $x = \frac{\sqrt{2}}{5} .$

B.

x = \frac{2 \sqrt{2}}{5} .

C. $x = 2 \sqrt{2} .$

D.

x = \frac{2}{5} .

Xem đáp án » 11/01/2023 4,976

Câu 6:

Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình hộp có đáy là hình vuông cạnh $a (cm)$ , chiều cao $h (cm)$ và diện tích toàn phần bằng $6 m^{2}$ . Tổng $(a + h)$ bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.

A. $a + h = 2 cm.$

B.

a + h = 3 cm.

C.

a + h = 4 cm.

D.

a + h = 6 cm.

Xem đáp án » 10/01/2023 2,414

Câu 7:

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là $1152 m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A.

16 m \times 24 m

.

B.

8 m \times 48 m

.

C.

12 m \times 32 m

.

D.

24 m \times 32 m

.

Xem đáp án » 11/01/2023 669

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là 63 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Nhà sách VIETJACK:

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh xcm , chiều cao là hcm và thể tích là 500cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} {cm}^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?