Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC^=60°, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc...

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC = 60 độ , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

Câu 1

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

A.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{12}

B.

V = \frac{\sqrt{13} a^{3}}{12}

C.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{6}

D.

V = \frac{\sqrt{11} a^{3}}{4}

Lời giải

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là (ảnh 1)

Câu 2

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

A. $V = a^{3}$

B.

V = \frac{7 a^{3}}{8} .

C.

V = \frac{a^{3}}{3}

D.

V = \frac{a^{3}}{4}

Lời giải

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a ,AC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ảnh 1)

Diện tích đáy

$S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} a .2 a = a^{2}$ .

Chiều cao: SA = a.

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} a^{2} . a = \frac{a^{3}}{3}$ .

Chọn C.

Câu 3

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $S B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B S C} = 45 °$ , $\hat{A S B} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ là

A. $\frac{8}{3}$

B.

\frac{8 \sqrt{3}}{3}

C.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{4}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

A. $\frac{a^{3}}{16}$ .

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}

.

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A.

V = a^{3} \sqrt{3}

B.

V = 2 a^{3} \sqrt{3}

C.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

V = 3 a^{3} \sqrt{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2, SA = 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng (SMC) vuông góc với mặt phẳng (SNC). Tính tổng $T = \frac{1}{A N^{2}} + \frac{1}{A M^{2}}$ khi thể tích khối chóp $S . A M C N$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $T = 2.$

B.

T = \frac{5}{4} .

C.

T = \frac{2 + \sqrt{3}}{4} .

D.

T = \frac{13}{9} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A. x = 6

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAC^=60°, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45°. Thể tích khối chóp SABCD là

Cho khối chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp tam giác SABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Thể tích của khối chóp SABC là

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, SB=a3, BSC^=45°, ASB^=30°. Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số a3V là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc α. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, AD=a3, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3a2. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc với nhau, $S B = a \sqrt{3}$ , $\hat{B S C} = 45 °$ , $\hat{A S B} = 30 °$ . Thể tích khối chóp SABC là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ là

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho SC = a, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc $α$ . Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất là

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD, AB = a, $A D = a \sqrt{3}$ , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng $\frac{3 a}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp SABCD.