Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = $\sqrt{2}$. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

Người ta thiết kế một thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) có thể tích V nhất định. Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và đắt gấp 3 lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi chiều cao của thùng là h và bán kính đáy là r. Tỉ số $\frac{h}{r}$ sao cho chi phí vật liệu Sản xuất  thùng là nhỏ nhất là bao nhiêu?

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30^o. Hỏi $\left(\alpha \right)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?