Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=12$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z-3=0.$  Viết phương trình mặt phẳng song song với $\left(P\right)$  và cắt $\left(S\right)$  theo thiết diện là đường tròn $\left(C\right)$  sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right)$  là $ax+y-z+d=0.$  Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A(1;-1;5),B(0;0;1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A(1;1;1)$  có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $Ox,Oy,Oz$  lần lượt tại $A,B,C$  sao cho G là trọng tâm tứ diện $OABC$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+46=0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A,B$  đến mặt phẳng $\left(P\right)$  lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$  bằng