Câu hỏi:

22/01/2023 3,183

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 12$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng song song với $(P)$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là đường tròn $(C)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm mặt cầu và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

A. $2 x + 2 y - z + 2 = 0$ hoặc $2 x + 2 y - z + 8 = 0$ .

B. $2 x + 2 y - z - 1 = 0$ hoặc $2 x + 2 y - z + 11 = 0$ .

C. $2 x + 2 y - z - 6 = 0$ hoặc $2 x + 2 y - z + 3 = 0$ .

D. $2 x + 2 y - z + 2 = 0$ hoặc $2 x + 2 y - z + 2 = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $(α) / / (P)$ nên $(α) : 2 x + 2 y - z + d = 0 (d \neq - 3) .$

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; - 2; 3),$ bán kính $R = 2 \sqrt{3}$ .

Gọi $(H)$ là khối nón thỏa mãn đề bài với đường sinh $I M = R = 2 \sqrt{3} .$

Media VietJack

Đặt $x = h = d (I, (α)) .$ Khi đó bán kính đường tròn đáy hình nón là $r = \sqrt{12 - x^{2}}$ .

Thể tích khối nón là $V_{(H)} = \frac{1}{3} π (12 - x^{2}) x$ với $0 < x < 2 \sqrt{3}$ .

Xét hàm số: $f (x) = \frac{1}{3} π (12 - x^{2}) x$ với $0 < x < 2 \sqrt{3}$ .

Khi đó $f (x)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 2$ hay $d (I, (α)) = 2$ .

Ta có $d (I, (α)) = 2 \Leftrightarrow \frac{| 2.1 + 2 \cdot (- 2) - 3 + d |}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} d - 5 = 6 \\ d - 5 = - 6 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} d = 11 \\ d = - 1 \end{array}$ .

Chọn B.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

A. $a = 1, d = 1$ .

a = 6, d = - 6

a = - 1, d = - 6

a = - 6, d = 6

Lời giải

Ta có: $\vec{A B} = (2; - 3; - 1); \vec{A C} = (- 2; 0; - 2) .$

$[\vec{A B}; \vec{A C}] = (|\begin{array}{l} - 3 \\ 0 \end{array} \begin{array}{l} - 1 \\ - 2 \end{array}|; |\begin{array}{l} - 1 \\ - 2 \end{array} \begin{array}{l} 2 \\ - 2 \end{array}|; |\begin{array}{l} 2 \\ - 2 \end{array} \begin{array}{l} - 3 \\ 0 \end{array}|) = (6; 6; - 6) .$

Chọn $\vec{n} = \frac{1}{6} [\vec{A B}; \vec{A C}] = (1; 1; - 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(A B C) .$

Ta có phương trình mặt phẳng $(A B C) .$ là: $x + y - 1 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0.$

Vậy $a = 1, d = 1.$

Chọn A.

Câu 2

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4 x - z + 1 = 0$ .

4 x + y - z + 1 = 0

2 x + z - 5 = 0

x + 4 z - 1 = 0

Lời giải

Do mặt phẳng $(P)$ chứa $A, B$ và song song với trục $O y$ nên vectơ pháp tuyến của $(P)$ là

$\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{j}] = (4; 0; - 1)$

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $4 (x - 0) + 0 (y - 0) - 1 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow 4 x - z + 1 = 0$

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

x + y + z - 1 = 0

x - 1 = 0

z - 1 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

- \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A.-3

B. -6

C. 3.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - z = 0$ .

10 x - 15 y + 5 z + 2 = 0

10 x + 15 y + 5 z - 2 = 0

2 x + 3 y + z = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$ .

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

3 x + 12 y + 9 z - 78 = 0

4 x + 16 y + 12 z - 104 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là