Câu hỏi:

22/01/2023 410

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (1; 2; 3)$ và cắt các trục $O x, O y, O z$ lần lượt tại ba điểm $A, B, C$ khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ có giá trị nhỏ nhất.

A. $(P) : x + 2 y + z - 14 = 0$ .

B.

(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0

.

C.

(P) : x + 2 y + 3 z - 11 = 0

.

D.

(P) : x + y + 3 z - 14 = 0

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi H là trực tâm $Δ A B C .$

Ta có $\{\begin{array}{l} B H ⊥ A C \\ O B ⊥ A C \end{array} \Rightarrow A C ⊥ (O B H) \Rightarrow A C ⊥ O H (1) .$

Chứng minh tương tự, ta có: $B C ⊥ O H (2)$ .

Từ (1), (2) ta có $O H ⊥ (A B C)$ .

Suy ra $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}} = \frac{1}{O H^{2}}$ .

Vậy để biểu thức $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} + \frac{1}{O C^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $O H$ đạt giá trị lớn nhất. Mà $O H \leq O M$ nên OH đạt giá lớn nhất bằng OM hay $H \equiv M .$

Khi đó $O M ⊥ (A B C)$ nên $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{O M} = (1; 2; 3)$ .

Phương trình mặt phẳng $(P)$ là

$1 (x - 1) + 2 (y - 2) + 3 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x + 2 y + 3 z - 14 = 0$

Chọn B.

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

A. $a = 1, d = 1$ .

B.

a = 6, d = - 6

.

C.

a = - 1, d = - 6

.

D.

a = - 6, d = 6

.

Xem đáp án » 20/01/2023 33,020

Câu 2:

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

A. $4 x - z + 1 = 0$ .

B.

4 x + y - z + 1 = 0

.

C.

2 x + z - 5 = 0

.

D.

x + 4 z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 19,893

Câu 3:

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

A. $y - 1 = 0$ .

B.

x + y + z - 1 = 0

.

C.

x - 1 = 0

.

D.

z - 1 = 0

.

Xem đáp án » 15/01/2023 10,637

Câu 4:

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

A. $2 x - 3 y - z = 0$ .

B.

10 x - 15 y + 5 z + 2 = 0

.

C.

10 x + 15 y + 5 z - 2 = 0

.

D.

2 x + 3 y + z = 0

.

Xem đáp án » 20/01/2023 6,107

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$ .

B.

\frac{x}{1} - \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

.

D.

- \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

.

Xem đáp án » 22/01/2023 4,916

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$ .

B.

\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1

.

C.

3 x + 12 y + 9 z - 78 = 0

.

D.

4 x + 16 y + 12 z - 104 = 0

.

Xem đáp án » 22/01/2023 4,383

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

A.-3

B. -6

C. 3.

D. 6.

Xem đáp án » 20/01/2023 4,169

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại ba điểm A,B,C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2 có giá trị nhỏ nhất.

Bình luận

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax+y−z+d=0. Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm A(1;−1;5),B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1) có phương trình là

Mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):x−y+z−7=0,(Q):3x+2y−12z+5=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3) . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng (P):ax+by+cz+46=0 . Biết rằng khoảng cách từ A,B đến mặt phẳng (P) lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức T=a+b+c bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng $(A B C)$ là $a x + y - z + d = 0.$ Hãy xác định a và d.

Cho hai điểm $A (1; - 1; 5), B (0; 0; 1)$ . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Trong không gian mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm $A (1; 1; 1)$ có phương trình là

Mặt phẳng $(α)$ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng $(P) : x - y + z - 7 = 0, (Q) : 3 x + 2 y - 12 z + 5 = 0$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ $O x, O y, O z$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho G là trọng tâm tứ diện $O A B C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,1), B(3,4,0) và mặt phẳng $(P) : a x + b y + c z + 46 = 0$ . Biết rằng khoảng cách từ $A, B$ đến mặt phẳng $(P)$ lần lượt bằng 6 và 3. Giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ bằng