Câu hỏi:

22/01/2023 268

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3)  và cắt các trục Ox,Oy,Oz  lần lượt tại ba điểm A,B,C  khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2  có giá trị nhỏ nhất.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi H  là trực tâm ΔABC.  

Ta có BHACOBACAC(OBH)ACOH   1.

Chứng minh tương tự, ta có:  BCOH2 .

Từ (1), (2) ta có OH(ABC) .

Suy ra 1OA2+1OB2+1OC2=1OH2 .

Vậy để biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2  đạt giá trị nhỏ nhất thì OH  đạt giá trị lớn nhất. Mà OHOM  nên OH đạt giá lớn nhất bằng OM hay HM.

Khi đó OM(ABC)  nên (P)  có một vectơ pháp tuyến là OM=(1;2;3) .

Phương trình mặt phẳng (P)  

1(x1)+2(y2)+3(z3)=0x+2y+3z14=0

Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai điểm A(1;1;5),B(0;0;1) . Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với trục Oy có phương trình là

Xem đáp án » 15/01/2023 10,717

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2,1,0). Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC)  ax+yz+d=0.  Hãy xác định a và d.

Xem đáp án » 20/01/2023 10,011

Câu 3:

Trong không gian  mặt phẳng song song với mặt phẳng (Oxy) và đi qua điểm A(1;1;1)  có phương trình là

Xem đáp án » 15/01/2023 5,692

Câu 4:

Mặt phẳng (α)  đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P):xy+z7=0,(Q):3x+2y12z+5=0 có phương trình là

Xem đáp án » 20/01/2023 3,142

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có đỉnh A(8;14;10);AD,AB,AC  lần lượt song song với Ox,Oy,Oz.  Phương trình mặt phẳng BCD đi qua H(7;16;15)  là trực tâm ΔBCD  có phương trình là

Xem đáp án » 15/01/2023 2,562

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1,4,3). Phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz  lần lượt tại A,B,C  sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC  

Xem đáp án » 22/01/2023 2,399

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2,3)  . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (ABC) 

Xem đáp án » 22/01/2023 2,098

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store