Câu hỏi:

25/01/2023 374

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

Đáp án chính xác

B.

\frac{\sqrt{14}}{14}

.

C.

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

.

D.

\frac{3 \sqrt{14}}{7}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (2; 0; 1) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 1; 3; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$- 1 (x - 1) + 3 (y - 2) + 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - x + 3 y + 2 z - 7 = 0$

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra $D H = d (D, (A B C)) = \frac{| - 1.1 + 3.1 + 2.1 - 7 |}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

Chọn A.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

B.

2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

.

C.

3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

.

D.

4 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

.

Xem đáp án » 25/01/2023 250

Câu 2:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

A.

\frac{2}{3} .

B. 2.

C.

\frac{8}{3} .

D. 12

Xem đáp án » 27/01/2023 210

Câu 3:

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

A. $M (0; 0; - 4)$ .

B.

M (0; 0; 0), M (0; 0; - 2)

C.

M (0; 0; 2)

.

D.

M (0; 0; 2), M (0; 0; - 4)

.

Xem đáp án » 25/01/2023 189

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

A. $m = 2.$

B.

m = - 2.

C.

m = - 3.

D.

m = \pm 2.

Xem đáp án » 25/01/2023 179

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$ .

B.

\frac{7}{3}

.

C. 3

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án » 25/01/2023 165

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{4}{3} .$

B. 3.

C.

\frac{8}{3} .

D.

\frac{7}{3} .

Xem đáp án » 25/01/2023 130

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với a,b,c≠0. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0 và điểm A1;−2;3. Gọi Ma;b;c∈P sao cho AM=4. Giá trị của a+b+c bằng

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P):2x−y−2z−2=0 bằng 2 là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P:2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng