Câu hỏi:

25/01/2023 2,938

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

\frac{\sqrt{14}}{14}

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

\frac{3 \sqrt{14}}{7}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (2; 0; 1) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 1; 3; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$- 1 (x - 1) + 3 (y - 2) + 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - x + 3 y + 2 z - 7 = 0$

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra $D H = d (D, (A B C)) = \frac{| - 1.1 + 3.1 + 2.1 - 7 |}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

4 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

Lời giải

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Khi đó

$d (O, (P)) = O H \leq O A = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Chọn A.

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

\frac{2}{3} .

B. 2.

\frac{8}{3} .

D. 12

Lời giải

Chọn A.

Câu 3

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

A. $m = 2.$

m = - 2.

m = - 3.

m = \pm 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

A. $M (0; 0; - 4)$ .

M (0; 0; 0), M (0; 0; - 2)

M (0; 0; 2)

M (0; 0; 2), M (0; 0; - 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$ .

\frac{7}{3}

C. 3

\frac{4}{3}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{4}{3} .$

B. 3.

\frac{8}{3} .

\frac{7}{3} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng