79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có đáp án

27 người thi tuần này 4.6 28.6 K lượt thi 8 câu hỏi 60 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

29 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

543 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

539 lượt thi 21 câu hỏi

22 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

536 lượt thi 21 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

539 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

33 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

547 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

541 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{4}{3} .$

B. 3.

\frac{8}{3} .

\frac{7}{3} .

Lời giải

Vì $(P) / / (Q)$ nên $d ((P), (Q)) = d (A, (Q))$ với $A \in (P) .$

Chọn $A (0; 0; 5) \in (P)$ thì $d (A (Q)) = \frac{|0 + 2.0 + 2.5 - 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3} .$

Chọn D.

Câu 2/8

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

A. $m = 2.$

m = - 2.

m = - 3.

m = \pm 2.

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3 (1) .$

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là

$d (A, (P)) = \frac{| 2.1 + 2 + m \cdot 3 - 1 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = \frac{| 3 m + 3 |}{\sqrt{5 + m^{2}}}$ (2).

Vì $A B = d (A, (P)) \Leftrightarrow 3 = \frac{| 3 m + 3 |}{\sqrt{5 + m^{2}}} \Leftrightarrow 9 (5 + m^{2}) = 9 {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow m = 2$ .

Chọn A.

Câu 3/8

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

\frac{\sqrt{14}}{14}

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

\frac{3 \sqrt{14}}{7}

Lời giải

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (2; 0; 1) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 1; 3; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$- 1 (x - 1) + 3 (y - 2) + 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - x + 3 y + 2 z - 7 = 0$

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra $D H = d (D, (A B C)) = \frac{| - 1.1 + 3.1 + 2.1 - 7 |}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

Chọn A.

Câu 4/8

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

A. $M (0; 0; - 4)$ .

M (0; 0; 0), M (0; 0; - 2)

M (0; 0; 2)

M (0; 0; 2), M (0; 0; - 4)

Lời giải

Chọn D.

Câu 5/8

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

4 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

Lời giải

Media VietJack

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Khi đó

$d (O, (P)) = O H \leq O A = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Chọn A.

Câu 6/8

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$ .

\frac{7}{3}

C. 3

\frac{4}{3}

Lời giải

Chọn B

Câu 7/8

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

\frac{2}{3} .

B. 2.

\frac{8}{3} .

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm $A (1; 2; - 3), B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}) .$ Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2} .$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}) .$ Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $\frac{58 + 36 \sqrt{61}}{127} .$

\frac{11 + 3 \sqrt{61}}{9} .

\frac{11 + 2 \sqrt{61}}{9} .

\frac{63 \sqrt{61} - 89}{169} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng P:x+2y+2z−10=0 và Q:x+2y+2z−3=0 bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P:2x+y+mz−1=0 bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng (P):2x−y−2z−2=0 bằng 2 là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với a,b,c≠0. Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng