Cho biểu thức A=1x+2−1x−2:xx−2x với x>0,x≠4 Chứng minh A=−4x+2 .

Phương pháp: a) Quy đồng, khử mẫu và rút gọn A. Điều kiện: x>0,x≠4 A=1x+2−1x−2:xx−2x=x−2x+2x−2−x+2x+2x−2:xx−2x=x−2−x−2x+2x−2:xx−2x=−4x+2x−2:xxx−2=−4x+2x−2⋅xx−2x=−4x+2

Câu hỏi:

19/08/2025 511

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Chứng minh $A = \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

a) Quy đồng, khử mẫu và rút gọn A.

Điều kiện: $x > 0, x \neq 4$

$A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}} = (\frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} - \frac{\sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}} = \frac{- 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)} = \frac{- 4}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)} \cdot \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x}} = \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc $30 °$ . Hỏi sau 6 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay lên cao được bao nhiêu ki-lô-mét theo phương thẳng đứng?

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, muốn tính cạnh góc vuông ta lấy cạnh huyền nhân với sin góc đối.

Cách giải:

Media VietJack

6 phút $= 0, 1$ giờ.

Gọi AB là đọan đường máy bay bay lên trong 6 phút thì BC chính là độ cao máy bay đạt được sau 6 phút.

Sau 6 phút máy bay bay được quãng đường là $A B = 500.0, 1 = 50 k m$

Độ cao của máy bay là $B C = 50. \sin A = 50. \sin 30 ° = 25 km$ .

Câu 2

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x} + 2} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) : \frac{\sqrt{x}}{x - 2 \sqrt{x}}$ với $x > 0, x \neq 4$

Cho x là số nguyên, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Xem đáp án

Lời giải

Dựa vào điều kiện bài cho và $x \in ℤ$ suy ra điều kiện chính xác của x, từ đó đánh giá A

Điều kiện: $x > 0, x \neq 4$

Ta có x nguyên và $x > 0, x \neq 4$ thì $x \geq 1, x \neq 4, x \in ℤ$ .

Ta có: $x \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} \geq 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} + 2 \geq 3 > 0$

$\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \leq \frac{4}{3} \Leftrightarrow \frac{- 4}{\sqrt{x} + 2} \geq \frac{- 4}{3} \Leftrightarrow P \geq \frac{- 4}{3}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow x = 1$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\frac{- 4}{3}$ khi $x = 1$ .

Câu 3