Câu hỏi:

13/07/2024 632

Giải các phương trình lượng giác sau:

1) \[{\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\]

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

1) TH1: \[\cos x = 0.\]

TH2: \[\cos x \ne 0,\] chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x,\]  sử dụng công thức \[\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x,\] đưa về phương trình bậc hai ẩn \[\tan x.\]

Cách giải:

1) \[{\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\]

TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1,\] khi đó phương trình trở thành \[1 = 6\] (vô nghiệm).

TH2: \[\cos x \ne 0.\] Chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x,\] ta được:

\[{\tan ^2}x + 5\tan x + 6 = 6\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow 5{\tan ^2}x - 5\tan x = 0\]

\[ \Leftrightarrow 5\tan x\left( {\tan x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 0\\\tan x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \[S = \left\{ {k\pi ;\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nghiệm của phương trình \[\tan x = \tan 3x\] là:

Lời giải

Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Cách giải:

ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^3}x - 3\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\4{\cos ^2}x - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos x \ne \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\]

\[\tan x = \tan 3x \Leftrightarrow 3x = x + k\pi \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Đối chiếu điều kiện ta có \[x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]

Chú ý: HS chú ý điều kiện của phương trình để loại nghiệm.

Lời giải

Phương pháp:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\] Xét các trường hợp sau:

TH1: \[{a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5.\]

TH2: \[{a_1} > 5.\]

Cách giải:

Gọi số tự nhiên có 6 chữ số là \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \left( {{a_i} \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\};{a_1} \ne 0} \right).\]

TH1: \[{a_1} = 5;{a_2} \ge 4,{a_2} \ne 5 \Rightarrow \] có 3 cách chọn \[{a_2}\] và có \[A_6^4\] cách chọn 4 chữ số còn lại \[ \Rightarrow \]\[3A_6^4\] số.

TH2: \[{a_1} > 5 \Rightarrow \] có 2 cách chọn \[{a_1}\]\[A_7^5\] cách chọn 5 chữ số còn lại \[ \Rightarrow \]\[2A_7^5\] số.

Vậy có tất cả \[3A_6^4 + 2A_7^5 = 6120\] số thỏa mãn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chu kỳ của hàm số \[y = f\left( x \right) = \tan \frac{x}{4}\] là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay