Câu hỏi:
04/02/2023 395
Tổng tất cả các nghiệm \[x \in \left[ {0;10\pi } \right]\] của phương trình \[{\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\] là:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right),\] sau đó tìm các nghiệm thuộc \[\left[ {0;10\pi } \right]\] của phương trình.
+) Tính tổng các nghiệm: sử dụng công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSC: \[{S_n} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_n}} \right).n}}{2}.\]
Cách giải:
\[\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[x \in \left[ {0;10\pi } \right] \Leftrightarrow 0 \le k\pi \le 10\pi \Leftrightarrow 0 \le k \le 10 \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\]
Khi đó tổng các nghiệm thuộc \[\left[ {0;10\pi } \right]\] của phương trình trên là:
\[0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 10\pi = \left( {0 + 1 + 2 + ... + 10} \right)\pi = \frac{{10.11}}{2}\pi = 55\pi .\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Giải các phương trình lượng giác sau:
1) \[{\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\]
Giải các phương trình lượng giác sau:
1) \[{\sin ^2}x + 5\sin x\cos x + 6{\cos ^2}x = 6\]
Xem đáp án »
13/07/2024
522
Câu 4:
Chu kỳ của hàm số \[y = f\left( x \right) = \tan \frac{x}{4}\] là:
Xem đáp án »
04/02/2023
423
Câu 5:
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^6} = {a_6}{x^6} + {a_5}{x^5} + {a_4}{x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\] thì hệ số \[{a_4}\] là:
Xem đáp án »
04/02/2023
386
Câu 6:
Trong khai triển \[f\left( x \right) = {\left( {2x - 3} \right)^{16}} = {a_{16}}{x^{16}} + {a_{15}}{x^{15}}{a_{14}}{x^{14}} + ... + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\] thì tổng của tất cả các hệ số là
Xem đáp án »
04/02/2023
316
về câu hỏi!