Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng$x=a,x=b\left(a<b\right)$, xung quanh trục Ox.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-2x-1}{x-1}$thỏa mãn F(0) = -1.Tính F(-1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;-3;-m\right).$Tìm số thực m sao cho tích vô hướng $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1$

Cho các hàm số f(x) và F(x) liên tục trên R thỏa $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in ℝ.$Tính $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$biết F(0) = 2, F(1) = 5.

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=3x^2,y=2x+\mathrm{5,}x=-1$ và x = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng$\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-1+2t,(t\in ℝ)\\ z=2-t\end{array}\right..$ Đường thẳng đi qua điểm M(0;1;-1) và song song với đường thẳng d có phương trình là:

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$trên $\left(0;+\infty \right)?$