Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−13x3−mx2+2m−3x+2018 nghịch biến trên R. A. −3≤m≤1 B. −3<m<1 C. m≥1 hoặc m≤−3 D. m≤1

Chọn A Cách 1. (tự luận) TXĐ: D=R. y'=−x2−2mx+2m−3. Hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dvới a≠0 nghịch biến trên R khi và chỉ khi y'≤0,∀x∈ℝ⇔a<0Δy'≤0⇔−1<04m2+8m−12≤0 ⇔m2+2m−3≤0⇔−3≤m≤1 Cách 2. (trắc nghiệm) Ta có y nghịch biến trên R ⇔a<0b2−3ac≤0⇔−13<0−3.−13.(2m−3)≤0⇔m2+2m−3≤0⇔−3≤m≤1

Câu hỏi:

07/02/2023 4,676

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x + 2018$ nghịch biến trên R.

A. $- 3 \leq m \leq 1$

B. $- 3 < m < 1$

C. $m \geq 1$ hoặc $m \leq - 3$

D. $m \leq 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Cách 1. (tự luận)

TXĐ: D=R.

$y^{'} = - x^{2} - 2 m x + 2 m - 3$ .

Hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0$ nghịch biến trên R khi và chỉ khi $y' \leq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ Δ_{y^{'}} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < 0 \\ 4 m^{2} + 8 m - 12 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1$

Cách 2. (trắc nghiệm)

Ta có y nghịch biến trên R

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a < 0 \\ b^{2} - 3 a c \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{3} < 0 \\ - 3. (- \frac{1}{3}) . (2 m - 3) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 1$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Tính $S = a + b .$

A. $S = - 1.$

B. $S = - 2.$

C. $S = 1.$

D. $S = 0.$

Lời giải

Chọn B

Ta có: $y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

Từ bảng biến thiên, ta thấy: hàm số đạt cực trị tại $x = 0, x = 2$ nên $y^{'} (0) = y^{'} (2) = 0$ .

Đồ thị đi qua các điểm $(0; 2); (2; - 2)$ .

Ta có hệ $\{\begin{cases} y^{'} (0) = 0 \\ y^{'} (2) = 0 \\ y (0) = 2 \\ y (2) = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \\ d = 2 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 2 \end{cases}$ . Suy ra $S = a + b = - 2.$

Câu 2

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + m^{2} - 5$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 2]$ là 19.

A. m=2 và m=3

B. m =1 và m=-2

C. m =2 và m=-2

D. m=1 và m=3

Lời giải

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số f(x)= x^3+3x^2+m^2-5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ -1,2] là 19. (ảnh 1)

Câu 3

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x$ là

A. $(0; 2)$

B. R

C. $(- \infty; 1)$ và $(2; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{4} + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; 2)

và nghịch biến trên khoảng

(2; + \infty)

B. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(2; + \infty)

và nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 2)

C. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

D. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đúng hai điểm cực trị x=-1,x=1, có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y=f( $x^{2}$ -2x+1)+2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

A. 9

B. 12

C. 6

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a,b)?

A. 2

B. 7

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=−13x3−mx2+2m−3x+2018 nghịch biến trên R.

Bình luận

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d a≠0 có bảng biến thiên như sau: Tính S=a+b.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số fx=x3+3x2+m2−5có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;2là 19.

Các khoảng đồng biến của hàm số y=x3+3x là

Cho hàm số y=fx liên tục trên R, có đạo hàm f'x=x−24+1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đúng hai điểm cực trị x=-1,x=1, có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y=f(x2-2x+1)+2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a,b)?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 3) x + 2018$ nghịch biến trên R.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ có bảng biến thiên như sau:

Tính $S = a + b .$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + m^{2} - 5$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[- 1; 2]$ là 19.

Các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{4} + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đúng hai điểm cực trị x=-1,x=1, có đồ thị như hình vẽ sau: Hỏi hàm số y=f( $x^{2}$ -2x+1)+2020 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (a,b)?