Câu hỏi:

08/02/2023 229 Lưu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(AB = a\), \(AC = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D

Media VietJack

Gọi \(E\) là trung điểm cạnh \(AB\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\Trong{\rm{ }}\left( {SAB} \right):SE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow SE \bot \left( {ABC} \right)\) tại \(E\).
\(\Delta SAB\) là tam giá đều có cạnh \(AB = a\) \( \Rightarrow SE = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({V_{S,ABC}} = \frac{1}{3}SE.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack 

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP