Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông, mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{6}\).
B. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{2}\).
C. \(V = \frac{{7{a^3}\sqrt 7 }}{6}\).
D. \(V = \frac{{3{a^3}\sqrt 7 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A
Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\). Kẻ \(HK \bot SE\) tại \(K\).
Vì \(AH{\rm{//}}CD\) nên \(d(A,(SCD)) = d(H,(SCD)) = HK\).
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\).
Ta có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{x^2}}} \Leftrightarrow x = a\sqrt 7 \).
\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 7 .\frac{{\sqrt 3 }}{2}.7{a^2} = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{6}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).
Lời giải
Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
Câu 2
A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^3} + 2x\).
C. \(y = 2{x^2} + 1\).
D. \(y = 2{x^4} + {x^2}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Câu 3
A. \(2\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].
B. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\].
C. \[\left[ { - 2\,;\,4} \right]\].
D. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\].
B. \[y = - {x^4} + {x^2} - 2\].
C. \[y = {x^4} - {x^2} - 2\].
D. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[ - 3 \le m \le 3\].
B. \[ - 3 < m < 3\].
C. \[ - 3 \le m < 3\].
D. \[ - 3 < m \le 3\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập