Câu hỏi:

08/02/2023 517 Lưu

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông, mặt bên \[\left( {SAB} \right)\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Media VietJack

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn A

Media VietJack

Gọi \(E\) là trung điểm \(CD\). Kẻ \(HK \bot SE\) tại \(K\).
\(AH{\rm{//}}CD\) nên \(d(A,(SCD)) = d(H,(SCD)) = HK\).
Gọi độ dài cạnh hình vuông là \(x\).
Ta có: \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{7}{{3{x^2}}} \Leftrightarrow x = a\sqrt 7 \).
\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 7 .\frac{{\sqrt 3 }}{2}.7{a^2} = \frac{{7{a^3}\sqrt {21} }}{6}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack 

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Câu 2

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP