Câu hỏi:

08/02/2023 342 Lưu

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(BC = a\), mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) tạo với đáy một góc \({30^ \circ }\) và tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
Media VietJack

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
B. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
D. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có \(BC \bot AB\) và \(BC \bot BB'\) nên \(BC \bot \left( {ABB'A'} \right)\), suy ra \(BC \bot A'B\) hay tam giác \(A'BC\) là tam giác vuông tại \(B\).
Khi đó ta cũng có \(\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'BC} \right)} \right) = \widehat {A'BA} = {30^ \circ }\).
Lại có \({S_{\Delta A'BC}} = \frac{1}{2}A'B.BC = {a^2}\sqrt 3 \), suy ra \(A'B = \frac{{2{a^2}\sqrt 3 }}{a} = 2a\sqrt 3 \).
Tam giác \(A'AB\) có \(\sin {30^ \circ } = \frac{{A'A}}{{A'B}},\cos {30^ \circ } = \frac{{AB}}{{A'B}}\), suy ra \(A'A = a\sqrt 3 ,AB = 3a\).
Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .\frac{1}{2}.3a.a = \frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).
B. \(\left( {2\,;\,4} \right)\).
C. \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
D. \(\left( { - \infty \,;\,1} \right)\).

Lời giải

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số \(y = g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right)\). Suy ra \[g'\left( x \right) = - 2f'\left( {3 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - 2x = - 3\\3 - 2x = - 1\\3 - 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 2\\x = 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Media VietJack 

Từ bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) suy ra hàm số \(y = f\left( {3 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\, + \infty } \right)\).

Câu 2

A. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}\).
B. \(y = {x^3} + 2x\).
C. \(y = 2{x^2} + 1\).
D. \(y = 2{x^4} + {x^2}\).

Lời giải

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số \(y = {x^3} + 2x\)
Ta có: \[y' = 3{x^2} + 2 > 0\,\forall x\] nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\left( { - 2\,;\,4} \right)\].
B. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( {4\,;\, + \infty } \right)\].
C. \[\left[ { - 2\,;\,4} \right]\].
D. \[\left( { - \infty \,;\, - 2} \right] \cup \left[ {4\,;\, + \infty } \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP