Câu hỏi:

13/07/2024 671

Cho lăng trụ ABCA'B'C'có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C, M,N, P bằng?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ ABCA'B'C'có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. (ảnh 1)

Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là $V = 4. \frac{4^{2} . \sqrt{3}}{4} = 16 \sqrt{3}$ .

Gọi thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $A, B, C, M, N, P$ là .

Ta có: $V_{1} = V_{A M N C B} + V_{B M N P} + V_{B N P C}$ .

Dễ thấy $V_{A^{'} A B C} = \frac{1}{3} V$ và $V_{A M N C B} = \frac{3}{4} V_{A^{'} A B C}$ nên $V_{A M N C B} = \frac{1}{4} V$ .

$V_{B A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} V$ và $V_{B M N P} = \frac{1}{8} V_{B A^{'} B^{'} C^{'}}$ nên $V_{B M N P} = \frac{1}{24} V$ .

$V_{A^{'} B C B^{'}} = V_{A^{'} B^{'} C C^{'}} = \frac{1}{3} V$ và $V_{B N P C} = \frac{1}{4} V_{B A^{'} B^{'} C}$ nên $V_{B N P C} = \frac{1}{12} V$ .

Vậy $V_{1} = V_{A M N C B} + V_{B M N P} + V_{B N P C} = \frac{3}{8} V = 6 \sqrt{3}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = - 1$ .

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=-1 là: (ảnh 2)

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

Câu 2

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có : $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x \Rightarrow g' (x) = - 2 f' (1 - 2 x) + 2 x - 1$

Đặt $t = 1 - 2 x \Rightarrow g^{'} (x) = - 2 f^{'} (t) - t$

$g' (x) = 0 \Rightarrow f' (t) = - \frac{t}{2}$

Vẽ đường thẳng $y = - \frac{x}{2}$ và đồ thị hàm số $f' (x)$ trên cùng một hệ trục

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x^2-x nghịch biến trên khoảng nào ? (ảnh 2)

Hàm số $g (x)$ nghịch biến $\Rightarrow g' (x) \leq 0 \Rightarrow f' (t) \geq - \frac{t}{2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq t \leq 0 \\ t \geq 4 \end{array}$

Như vậy $f^{'} (1 - 2 x) \geq \frac{1 - 2 x}{- 2} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 2 \leq 1 - 2 x \leq 0 \\ 4 \leq 1 - 2 x \end{array} \Rightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{matrix}$ .

Vậy hàm số $g (x) = f (1 - 2 x) + x^{2} - x$ nghịch biến trên các khoảng $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ và $(- \infty; - \frac{3}{2})$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{array}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(- \infty; - 1) .$

D. $(0; 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

A. $y = \frac{1}{2}$

B. $y = - 1$

C. $y = 1$

D. $y = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

A. 0

B. 2

C. 3

D. -4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-3

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho lăng trụ ABCA'B'C'có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C, M,N, P bằng?

Bình luận

Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình fx=−1 là:

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+x2-x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số y=x4−2x2−3 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình x4−2x2−3=2m−4 có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x+1x−1 là:

Cho hàm sốy=fx có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=fx trên đoạn 0;3 bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 1$ là:

Cho hàm số f(x) . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=(1-2x)+ $x^{2}$ -x nghịch biến trên khoảng nào ?

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có 2 nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?