Câu hỏi:

09/02/2023 1,557

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

A.

a \in (1, 4; 1, 5)

Đáp án chính xác

B.

a \in (1, 2; 1, 3)

C.

a \in (1, 3; 1, 4)

D.

a \in (1, 5; 1, 6)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $a^{x} = \log_{a} x \Leftrightarrow a^{x} + \log_{a} a^{x} = \log_{a} x + x$ .

Xét hàm số:

$\begin{array}{l} f (t) = \log_{a} t + t, t \in (0; + \infty) \\ \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{1}{t \ln a} + 1 > 0, t \in (0; + \infty), a > 1. \end{array}$

Suy ra hàm số $f (t) = \log_{a} t + t$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Do đó: $a^{x} + \log_{a} a^{x} = \log_{a} x + x \Leftrightarrow f (a^{x}) = f (x) \Rightarrow a^{x} = x \Leftrightarrow a^{x} - x = 0$ .

Xét hàm số: $g (x) = a^{x} - x$

$g^{'} (x) = a^{x} \ln a - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \log_{a} (\frac{1}{\ln a})$ .

Bảng biến thiên

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình a^x=log ax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng. (ảnh 1)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình $a^{x} - x = 0$ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow g (\log_{a} (\frac{1}{\ln a}) = 0 \Leftrightarrow a^{\log_{a} (\frac{1}{\ln a})} = \log_{a} (\frac{1}{\ln a}) \Leftrightarrow a \approx 1, 445$ (Casio).

Vậy ta có: $a \in (1, 4; 1, 5) .$

Bình luận

Câu 1:

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Xem đáp án » 07/02/2023 6,921

Câu 2:

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 5,325

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Xem đáp án » 07/02/2023 4,216

Câu 4:

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Xem đáp án » 07/02/2023 3,916

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Xem đáp án » 07/02/2023 2,211

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

A.

(- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

B.

(0; \frac{1}{3})

.

C.

(0; ​ 3)

.

D.

[0; ​ 3]

.

Xem đáp án » 07/02/2023 1,974

Câu 7:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Xem đáp án » 09/02/2023 1,875

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình ax=logax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để hàm số y=x−mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng 0; +∞?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số f(x)=x2+5x+m+6x+2 đồng biến trên 1 ; +∞?

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=2, công sai d=3. Tính u3.

Tập xác định của hàm số y=3x−x2e là

Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x+1=27.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

Tập xác định của hàm số $y = {(3 x - x^{2})}^{e}$ là

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$