✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

09/02/2023 1,708

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình $a^{x} = \log_{a} x$ có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng.

A.

a \in (1, 4; 1, 5)

B.

a \in (1, 2; 1, 3)

C.

a \in (1, 3; 1, 4)

D.

a \in (1, 5; 1, 6)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có: $a^{x} = \log_{a} x \Leftrightarrow a^{x} + \log_{a} a^{x} = \log_{a} x + x$ .

Xét hàm số:

$\begin{array}{l} f (t) = \log_{a} t + t, t \in (0; + \infty) \\ \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{1}{t \ln a} + 1 > 0, t \in (0; + \infty), a > 1. \end{array}$

Suy ra hàm số $f (t) = \log_{a} t + t$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Do đó: $a^{x} + \log_{a} a^{x} = \log_{a} x + x \Leftrightarrow f (a^{x}) = f (x) \Rightarrow a^{x} = x \Leftrightarrow a^{x} - x = 0$ .

Xét hàm số: $g (x) = a^{x} - x$

$g^{'} (x) = a^{x} \ln a - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \log_{a} (\frac{1}{\ln a})$ .

Bảng biến thiên

Gọi a là số thực, a > 1 sao cho phương trình a^x=log ax có nghiệm duy nhất. Chọn mệnh đề đúng. (ảnh 1)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình $a^{x} - x = 0$ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow g (\log_{a} (\frac{1}{\ln a}) = 0 \Leftrightarrow a^{\log_{a} (\frac{1}{\ln a})} = \log_{a} (\frac{1}{\ln a}) \Leftrightarrow a \approx 1, 445$ (Casio).

Vậy ta có: $a \in (1, 4; 1, 5) .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A.

m \in (- 1; + \infty)

.

B.

m \in (- \infty; - 1]

.

C.

m \in [- 1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Lời giải

Tìm m để hàm số y= x-m/ x+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. (ảnh 1)

Câu 2

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang. Tính xác suất để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

A.

\frac{5}{12}

.

B.

\frac{2}{17}

.

C.

\frac{12}{37}

.

D.

\frac{5}{84}

.

Lời giải

Chọn D

$n (Ω) = 9!$

Gọi A là biến cố: “Có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẽ với 3 học sinh nữ.

Xếp 6 học sinh nam có $6!$ cách. Mỗi cách xếp này tạo ra 7 khoảng trống.

Xếp 3 bạn nữ vào 3 khoảng trống liên tiếp có 5 cách, hoán vị 3 bạn nữ có $3!$ cách.

Xác suất của biến cố

P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{6! 5.3!}{9!} = \frac{5}{84}

.

Câu 3

Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 5 x + m + 6}{x + 2}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. 10.

B. 9.

C. 1.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $y = \log_{\frac{3}{e}} x$ .

B. $y = \log_{\frac{e}{π}} x$ .

C. $y = \log_{\frac{2}{π}} x$ .

D. $y = \log_{\frac{2 \sqrt{2}}{π}} x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tập nghiệm S của phương trình $9^{x + 1} = 27.$

A.

\{\frac{1}{2}\}

.

B.

\{0\}

.

C.

\{1\}

.

D.

\{2\}

.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ , công sai d=3. Tính $u_{3} .$

A. 10.

B. 18.

C. 8.

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.

A. $y = 1 - \sqrt{x - x^{2}}$ .

B. $y = 1 + x - x^{2}$ .

C. $y = x + \frac{1}{x}$ .

D. $y = x^{3} - 20 x + 21$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »