Cho x,y thỏa mãn điều kiện: 3xy−9+yx−9=xy. Tính giá trị của biểu thức:S=x−172018+y−192019

Phương pháp: Áp dụng bất đẳng thức ab≤a2+b22 ∀a,b để chứng minh VT≥VP. Khi đó dấu “=” xảy ra và ta tìm được x, y. Cách giải ĐKXĐ:x−9≥0y−9≥0⇒x≥9y≥9 Ta có: 3xy−9+yx−9=3xy−9+3yx−9=3x.x.y−9+3y.y.x−9=3x.xy−9x+3y.xy−9y=9x.xy−9x+9y.xy−9y Với mọi a,b ta có: a−b2≥0⇒a2+b2−2ab≥0⇒2ab≤a2+b2⇒ab≤a2+b22 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a−b2=0⇒a=b ⇒9x.xy−9x≤9x+xy−9x2=xy29y.xy−9y≤9y+xy−9y2=xy2⇒9x.xy−9x+9y.xy−9y≤xy2+xy2=xy⇒VT≤VP Mà theo đề bài VT=VP nên dấu “=” xảy ra ⇒9x=xy−9x9y=xy−9y⇒9x=xy−9x9y=xy−9y⇒xy−18=0yx−18=0⇒x=y=18do x≥9,y≥9⇒S=x−172018+y−192019=18−172018+18−192019=1−1=0. Vậy S=0.

Câu hỏi:

19/08/2025 315

Cho x,y thỏa mãn điều kiện: $3 (x \sqrt{y - 9} + y \sqrt{x - 9}) = x y .$ Tính giá trị của biểu thức: $S = {(x - 17)}^{2018} + {(y - 19)}^{2019}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức $a b \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2} \forall a, b$ để chứng minh $V T \geq V P .$

Khi đó dấu “=” xảy ra và ta tìm được x, y.

Cách giải

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x - 9 \geq 0 \\ y - 9 \geq 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x \geq 9 \\ y \geq 9 \end{cases}$

Ta có:

$3 (x \sqrt{y - 9} + y \sqrt{x - 9}) = 3 x \sqrt{y - 9} + 3 y \sqrt{x - 9} = 3 \sqrt{x} . \sqrt{x} . \sqrt{y - 9} + 3 \sqrt{y} . \sqrt{y} . \sqrt{x - 9} = 3 \sqrt{x} . \sqrt{x y - 9 x} + 3 \sqrt{y} . \sqrt{x y - 9 y} = \sqrt{9 x} . \sqrt{x y - 9 x} + \sqrt{9 y} . \sqrt{x y - 9 y}$

Với mọi $a, b$ ta có: ${(a - b)}^{2} \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} - 2 a b \geq 0 \Rightarrow 2 a b \leq a^{2} + b^{2} \Rightarrow a b \leq \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${(a - b)}^{2} = 0 \Rightarrow a = b$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \sqrt{9 x} . \sqrt{x y - 9 x} \leq \frac{9 x + x y - 9 x}{2} = \frac{x y}{2} \\ \sqrt{9 y} . \sqrt{x y - 9 y} \leq \frac{9 y + x y - 9 y}{2} = \frac{x y}{2} \end{cases} \Rightarrow \sqrt{9 x} . \sqrt{x y - 9 x} + \sqrt{9 y} . \sqrt{x y - 9 y} \leq \frac{x y}{2} + \frac{x y}{2} = x y \Rightarrow V T \leq V P$

Mà theo đề bài $V T = V P$ nên dấu “=” xảy ra

$\Rightarrow \{\begin{cases} \sqrt{9 x} = \sqrt{x y - 9 x} \\ \sqrt{9 y} = \sqrt{x y - 9 y} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 9 x = x y - 9 x \\ 9 y = x y - 9 y \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x (y - 18) = 0 \\ y (x - 18) = 0 \end{cases} \Rightarrow x = y = 18 (d o x \geq 9, y \geq 9) \Rightarrow S = {(x - 17)}^{2018} + {(y - 19)}^{2019} = {(18 - 17)}^{2018} + {(18 - 19)}^{2019} = 1 - 1 = 0.$

Vậy $S = 0.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hệ số góc của đường thẳng y=-2x-1 là:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2.

Lời giải

Đáp án A

Phương pháp:

Phương trình đường thẳng có dạng $y = k x + b$ có hệ số góc là k

Cách giải:

Phương trình đường thẳng $y = - 2 x - 1$ có hệ số góc là -2

Câu 2

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $M (x_{0}; 0)$ là giao điểm của đồ thị đường thẳng $y = 2 x - 4$ và trục Ox

$\Rightarrow 0 = 2 x_{0} - 4 \Leftrightarrow x_{0} = 2 \Rightarrow M (2; 0) .$

Lại có d cắt đường thẳng $y = 2 x - 4$ tại $M (2; 0)$

$\Rightarrow 0 = (2 - m) .2 + 2 \Leftrightarrow 2 - m = - 1 \Leftrightarrow m = 3 (t m) .$

Vậy $m = 3.$

Câu 3

Tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm, AC=4cm. Khi đó cosC có giá trị bằng:

A. $\frac{3}{4}$

\frac{4}{3}

\frac{3}{5}

\frac{4}{5} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Góc tạo bởi đường thẳng nào sau đây với trục Ox là nhỏ nhất?

A. $y = - x + 4$

y = x + 3

y = 3 x + 2

y = 5 x - 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường tròn $(O; R),$ đường kính $A B .$ Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn $(O; R) .$ tiếp xúc với đường tròn $(O; R)$ tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC

Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt CM tại D.Chứng minh DB là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đường tròn $(O; R),$ đường kính $A B .$ Qua A vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn $(O; R) .$ C là một điểm thuộc đường thẳng d. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn $(O; R) .$ tiếp xúc với đường tròn $(O; R)$ tại điểm M. Gọi H là giao điểm của AM và OC

Chứng minh AM vuông góc với OC và $O H . O C = R^{2} .$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho x,y thỏa mãn điều kiện: $3 (x \sqrt{y - 9} + y \sqrt{x - 9}) = x y .$ Tính giá trị của biểu thức: $S = {(x - 17)}^{2018} + {(y - 19)}^{2019}$

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Xác định giá trị của m để đường thẳng y=2x-4 cắt đường thẳng tại một điểm nằm trên trục hoành.

Cho hàm số $y = (2 - m) x + 2$ với m là tham số và $m \neq 2,$ có đồ thị là đường thẳng d

Vẽ đồ thị của hàm số trên với m=3