Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−12x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 3.

Tập xác định D=ℝ −12. Đạo hàm y'=m+22x+12. Trường hợp 1: Nếu m=−2⇒y=−1 không thỏa mãn. Trường hợp 2: Nếu m>−2⇔ hàm số y=mx−12x+1 đồng biến trên mỗi khoảng y=mx−12x+1 ; −12;+∞⇔ hàm sốy=mx−12x+1 đồng biến trên 1;2. ⇒max1;2y=y2=3 hay (nhận) Trường hợp 3: Nếu m<−2⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−12 ; −12;+∞⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên 1;2. ⇒max1;2y=y1=3 hay m−13=3⇔m=10(loại). Như vậy m=8 thì hàm số y=mx−12x+1 thỏa mãn điều kiện max1;2y=3.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,030

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định

D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}

. Đạo hàm

y^{'} = \frac{m + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}

.

Trường hợp 1: Nếu

m = - 2 \Rightarrow y = - 1

không thỏa mãn.

Trường hợp 2: Nếu $m > - 2 \Leftrightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ ; $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ $\Leftrightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ đồng biến trên $[1; 2]$ .

$\Rightarrow \max_{[1; 2]} y = y (2) = 3$ hay (nhận)

Trường hợp 3: Nếu $m < - 2 \Rightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ ; $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ $\Rightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ nghịch biến trên $[1; 2]$ .

$\Rightarrow \max_{[1; 2]} y = y (1) = 3$ hay $\frac{m - 1}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 10$ (loại).

Như vậy m=8 thì hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ thỏa mãn điều kiện $\max_{[1; 2]} y = 3$ .

Bình luận

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/02/2023 27,073

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

C. $m = - 2$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 15/02/2023 14,911

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 15/02/2023 7,280

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 7,049

Câu 5:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Xem đáp án » 15/02/2023 6,305

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,416

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. $(- 1; 2)$

B. 2

C. -1

D. $(1; - 2)$

Xem đáp án » 15/02/2023 4,613

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−12x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 3.

Bình luận

Hàm số y=2x−3x−1 có bao nhiêu cực trị:

Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm là f'x=x−22x2−4x+3. Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx2−2xfx2−2x+1

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gx=fx−2m có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là