Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−12x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 3.

Tập xác định D=ℝ −12. Đạo hàm y'=m+22x+12. Trường hợp 1: Nếu m=−2⇒y=−1 không thỏa mãn. Trường hợp 2: Nếu m>−2⇔ hàm số y=mx−12x+1 đồng biến trên mỗi khoảng y=mx−12x+1 ; −12;+∞⇔ hàm sốy=mx−12x+1 đồng biến trên 1;2. ⇒max1;2y=y2=3 hay (nhận) Trường hợp 3: Nếu m<−2⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−12 ; −12;+∞⇒ hàm số y=mx−12x+1 nghịch biến trên 1;2. ⇒max1;2y=y1=3 hay m−13=3⇔m=10(loại). Như vậy m=8 thì hàm số y=mx−12x+1 thỏa mãn điều kiện max1;2y=3.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,938

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định

D = ℝ \ \{- \frac{1}{2}\}

. Đạo hàm

y^{'} = \frac{m + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}

.

Trường hợp 1: Nếu

m = - 2 \Rightarrow y = - 1

không thỏa mãn.

Trường hợp 2: Nếu $m > - 2 \Leftrightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ đồng biến trên mỗi khoảng $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ ; $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ $\Leftrightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ đồng biến trên $[1; 2]$ .

$\Rightarrow \max_{[1; 2]} y = y (2) = 3$ hay (nhận)

Trường hợp 3: Nếu $m < - 2 \Rightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ ; $(- \frac{1}{2}; + \infty)$ $\Rightarrow$ hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ nghịch biến trên $[1; 2]$ .

$\Rightarrow \max_{[1; 2]} y = y (1) = 3$ hay $\frac{m - 1}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 10$ (loại).

Như vậy m=8 thì hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ thỏa mãn điều kiện $\max_{[1; 2]} y = 3$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/02/2023 24,678

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

C. $m = - 2$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 15/02/2023 14,294

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 15/02/2023 6,644

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,091

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,907

Câu 6:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Xem đáp án » 15/02/2023 4,831

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- 2\}

.

B. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 2\}

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)

.

Xem đáp án » 15/02/2023 3,672

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx−12x+1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;2 bằng 3.

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số y=2x−3x−1 có bao nhiêu cực trị:

Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm là f'x=x−22x2−4x+3. Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx2−2xfx2−2x+1

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gx=fx−2m có 5 điểm cực trị.

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số y=x−1x+2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 1}{2 x + 1}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 2]$ bằng 3.

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.