Câu hỏi:

17/02/2023 1,722

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1} = 1 - \frac{1}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$ nên

$g^{'} (x) = \frac{{(x^{2} - 2 x)}^{'} . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}} = \frac{(2 x - 2) . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}}$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 2 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = - 1 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x + 2 = 0 (1) \\ x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2) \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 (3) \end{array}$

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (0.25đ)

Thay $x = 0 \in (- 1; 1)$ ta được $g^{'} (0) = \frac{- 2 f' (0)}{{(f (0) + 1)}^{2}} > 0$ vì $f' (0) < 0$

Ta có bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ :

Cho hàm số y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'(x) như bảng dưới đây. (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; 3)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 15/02/2023 9,428

Câu 2:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

C. $m = - 2$

D. $m = 3$

Xem đáp án » 15/02/2023 3,635

Câu 3:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Xem đáp án » 15/02/2023 1,835

Câu 4:

Biết (H) là khối đa diện đều loại {3,5} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là m và n . Tính m-n .

A. $m - n = - 18$

B. $m - n = 18$

C. $m - n = - 8$

D. $m - n = 11$

Xem đáp án » 15/02/2023 1,626

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m - 3) x^{4} + (m + 2) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C.6

D. vô số

Xem đáp án » 15/02/2023 1,412

Câu 6:

Cho hinh chóp SABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=3a, AC=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4aThể tích của khối chóp SABC là

A. $4 a^{3} \sqrt{5}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{5}}{3}$

C. $V = 4 a^{3}$

D. $V = 12 a^{3}$

Xem đáp án » 15/02/2023 1,172

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx2−2xfx2−2x+1

Hàm số y=2x−3x−1 có bao nhiêu cực trị:

Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Biết (H) là khối đa diện đều loại {3,5} với số đỉnh và số cạnh lần lượt là m và n . Tính m-n .

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=m−3x4+m+2x2+m−1 có ba điểm cực trị?

Cho hinh chóp SABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB=3a, AC=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=4aThể tích của khối chóp SABC là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = (m - 3) x^{4} + (m + 2) x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị?