Câu hỏi:
13/07/2024 6,735Cho hàm số y=f(x) có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'(x) như bảng dưới đây.
Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=g(x)=f(x2−2x)f(x2−2x)+1
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có y=g(x)=f(x2−2x)f(x2−2x)+1=1−1f(x2−2x)+1 nên
g'(x)=(x2−2x)'.f'(x2−2x)[f(x2−2x)+1]2=(2x−2).f'(x2−2x)[f(x2−2x)+1]2.
g'(x)=0⇔[2x−2=0f'(x2−2x)=0
⇔[x=1x2−2x=−2x2−2x=−1x2−2x=3⇔[x=1x2−2x+2=0 (1)x2−2x+1=0(2)x2−2x−3=0(3)
PT (1) vô nghiệm.
PT (2) có nghiệm kép x=1 nên không phải là điểm cực trị.
PT (3) ⇔[x=−1x=3 (0.25đ)
Thay x=0∈(−1;1) ta được g'(0)=−2f'(0)(f(0)+1)2>0 vì f'(0)<0
Ta có bảng xét dấu của g'(x):
Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y=g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞ ; −1) và (1 ; 3).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi
Hàm số y=x−m2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -1 khi
Xem đáp án »
15/02/2023
14,624
Câu 3:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm là f'(x)=(x−2)2(x2−4x+3). Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm là f'(x)=(x−2)2(x2−4x+3). Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Xem đáp án »
15/02/2023
6,985
Câu 4:
Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
Xem đáp án »
15/02/2023
5,446
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g(x)=|f(x)−2m| có 5 điểm cực trị.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,279
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y=f(x) là
Xem đáp án »
15/02/2023
4,092
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận