Câu hỏi:

13/07/2024 7,604

Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây.

Cho hàm số  y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức  f'(x) như bảng dưới đây.   (ảnh 1)

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx22xfx22x+1

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có y=gx=fx22xfx22x+1=11fx22x+1 nên

g'x=x22x'.f'x22xfx22x+12=2x2.f'x22xfx22x+12

g'x=02x2=0f'x22x=0

x=1x22x=2x22x=1x22x=3x=1x22x+2=01x22x+1=02x22x3=03

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép  x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) x=1x=3                                                                         (0.25đ)

Thay x=01;1 ta được g'0=2f'0f0+12>0 vì f'0<0

Ta có bảng xét dấu của  g'x:

Cho hàm số  y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức  f'(x) như bảng dưới đây.   (ảnh 2)


Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y=gx nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tập xác định: : D=\1.

Ta có:

y'=2.(1)1.(3)x121x12>0 với xD.

Do đó hàm số không có cực trị.

Lời giải

TXĐ: D=\1.

y'=1+m2x+12>0,x1.

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn 0;1. Do đó, ta có:

Min0;1y=1y0=1m2=1m=1  m=1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP