Câu hỏi:

13/07/2024 7,606

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức $f^{'} (x)$ như bảng dưới đây.

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = g (x) = \frac{f (x^{2} - 2 x)}{f (x^{2} - 2 x) + 1} = 1 - \frac{1}{f (x^{2} - 2 x) + 1}$ nên

$g^{'} (x) = \frac{{(x^{2} - 2 x)}^{'} . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}} = \frac{(2 x - 2) . f^{'} (x^{2} - 2 x)}{{[f (x^{2} - 2 x) + 1]}^{2}}$ .

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 2 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = - 1 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x + 2 = 0 (1) \\ x^{2} - 2 x + 1 = 0 (2) \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 (3) \end{array}$

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$ (0.25đ)

Thay $x = 0 \in (- 1; 1)$ ta được $g^{'} (0) = \frac{- 2 f' (0)}{{(f (0) + 1)}^{2}} > 0$ vì $f' (0) < 0$

Ta có bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ :

Cho hàm số y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'(x) như bảng dưới đây. (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; 3)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ có bao nhiêu cực trị:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Lời giải

Tập xác định: : $D = ℝ \ \{1\}$ .

Ta có:

$y' = \frac{2. (- 1) - 1. (- 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}} > 0$ với $\forall x \in D$ .

Do đó hàm số không có cực trị.

Câu 2

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 1}$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng -1 khi

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m = \sqrt{3} \\ m = - \sqrt{3} \end{array}$

C. $m = - 2$

D. $m = 3$

Lời giải

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$ .

$y^{'} = \frac{1 + m^{2}}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \neq - 1$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn $[0; 1]$ . Do đó, ta có:

$\underset{[0; 1]}{Min} y = - 1$ $\Leftrightarrow y (0) = - 1$ $\Leftrightarrow - m^{2} = - 1$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = - 1 \end{matrix}$ .

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm là $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ . Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 6

B. 3

C. 4

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $g (x) = |f (x) - 2 m|$ có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- 2\}

B. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{- 2\}

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 2)

và

(- 2; + \infty)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 2) \cup (- 2; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học