Câu hỏi:

13/07/2024 6,546

Cho hàm số y=fx có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức f'x như bảng dưới đây.

Cho hàm số  y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức  f'(x) như bảng dưới đây.   (ảnh 1)

Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y=gx=fx22xfx22x+1

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có y=gx=fx22xfx22x+1=11fx22x+1 nên

g'x=x22x'.f'x22xfx22x+12=2x2.f'x22xfx22x+12

g'x=02x2=0f'x22x=0

x=1x22x=2x22x=1x22x=3x=1x22x+2=01x22x+1=02x22x3=03

PT (1) vô nghiệm.

PT (2) có nghiệm kép  x=1 nên không phải là điểm cực trị.

PT (3) x=1x=3                                                                         (0.25đ)

Thay x=01;1 ta được g'0=2f'0f0+12>0 vì f'0<0

Ta có bảng xét dấu của  g'x:

Cho hàm số  y=f(x)có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên R, bảng xét dấu của biểu thức  f'(x) như bảng dưới đây.   (ảnh 2)


Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số y=gx nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;3

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số y=2x3x1 có bao nhiêu cực trị:

Xem đáp án » 15/02/2023 25,471

Câu 2:

Hàm số y=xm2x+1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng -1 khi

Xem đáp án » 15/02/2023 14,467

Câu 3:

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đạo hàm là f'x=x22x24x+3. Hàm số fx có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 15/02/2023 6,831

Câu 4:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như hình vẽ: Tìm tất cả các giá trị của tham số  m để hàm số  g(x)=|f(x)-2m| có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

             Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số gx=fx2m có 5 điểm cực trị.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,142

Câu 5:

Cho khối chóp có diện tích đáy B=6 và chiều cao h=2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 15/02/2023 5,098

Câu 6:

Cho hàm số y=x1x+2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau.

Xem đáp án » 15/02/2023 3,888