Câu hỏi:

19/08/2025 1,340

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{(2 x - 1) e^{4 x}}$ , trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\sqrt{(2 x - 1) e^{4 x}} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}

.
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox là:

V = π \int_{\frac{1}{2}}^{1} {(\sqrt{(2 x - 1) e^{4 x}})}^{2} d x = π \int_{\frac{1}{2}}^{1} (2 x - 1) e^{4 x} d x

.
Đặt

\{\begin{cases} u = 2 x - 1 \\ d v = e^{4 x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = \frac{1}{4} e^{4 x} \end{cases}

\Rightarrow V = \frac{1}{4} π (2 x - 1) e^{4 x} |\begin{array}{l} 1 \\ \frac{1}{2} \end{array} - \int_{\frac{1}{2}}^{1} 2 π . \frac{1}{4} e^{4 x} d x = [\frac{π}{4} (2 x - 1) e^{4 x} - \frac{π}{8} e^{4 x}] |\begin{array}{l} 1 \\ \frac{1}{2} \end{array}

= \frac{π}{4} e^{4} - \frac{π}{8} e^{4} + \frac{π}{8} e^{2} = \frac{π}{8} (e^{4} + e^{2})

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x}$ .

\int f (x) d x = \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

\int f (x) d x = 3 \ln |1 + 3 \cos x| + C

\int f (x) d x = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} + C

Lời giải

Chọn D

Ta có

\int \frac{\sin x}{1 + 3 \cos x} d x = - \frac{1}{3} \int \frac{1}{1 + 3 \cos x} d (1 + 3 \cos x) = - \frac{1}{3} l n |1 + 3 \cos x| + C .

Câu 2

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm $A (1; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 3)$ có phương trình là

6 x + 3 y + 2 x - 6 = 0

6 x + 3 y + 2 x + 6 = 0

x + 2 y + 3 x - 1 = 0

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0

Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm

A (1; 0; 0)

B (0; 2; 0)

C (0; 0; 3)

có phương trình là

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6 x + 3 y + 2 z - 6 = 0

Câu 3

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x$

- 3 cos 3 x + C

3cos 3 x + C

\frac{1}{3} cos 3 x + C

- \frac{1}{3} cos 3 x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz cho $m p (Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z - 23 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 \sin^{2} x$ là

F (x) = 2 x + \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - \sin 2 x + C

F (x) = 2 x + 2 \sin 2 x + C

F (x) = 2 x - 2 \sin 2 x + C

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho f(x) là hàm số liên tục trên $[a; b]$ và $F (x)$ là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) - F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (b) - F (a)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = F (a) + F (b)

\int_{a}^{b} f (x) d x = {F (x)|}_{a}^{b} = - F (a) - F (b)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm $I (2; - 3; 7)$ và đi qua điểm $M (- 4; 0; 1)$ có phương trình là:

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 7 z + 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z - 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 14 z - 19 = 0

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 14 z + 19 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử