Tính tích phân: ∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.

Ta có: I=∫0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx. =∫0π22cosx+2sinx2cosx−sinxlncosx+2sinxdx Đặt t=cosx+2sinx⇒dt=−sinx+2cosxdx.Với x=0 thì t=1.Với x=π2 thì t=2.Suy ra I=∫122tlntdt=∫12lntdt2=t2.lnt12−∫12tdt=4ln2−t2212=4ln2−32.