Câu hỏi:

13/07/2024 3,790

Tính tích phân: 0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Ta có: 
I=0π24cos2x+3sin2xlncosx+2sinxdx.
=0π22cosx+2sinx2cosxsinxlncosx+2sinxdx
Đặt t=cosx+2sinxdt=sinx+2cosxdx.
Với x=0 thì t=1.
Với x=π2 thì t=2.
Suy ra I=122tlntdt=12lntdt2=t2.lnt1212tdt=4ln2t2212=4ln232.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các họ nguyên hàm của hàm số fx=sinx1+3cosx.

Xem đáp án » 14/02/2023 17,713

Câu 2:

Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3 có phương trình là

Xem đáp án » 16/02/2023 11,480

Câu 3:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=sin3x

Xem đáp án » 12/02/2023 7,429

Câu 4:

Trong không gian Oxyz cho mpQ:2x+y2z+1=0 và mặt cầu S:x2+y2+z22x2z23=0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,689

Câu 5:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên a;b và Fx là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng.

Xem đáp án » 14/02/2023 6,336

Câu 6:

Họ các nguyên hàm của hàm số fx=4sin2x

Xem đáp án » 12/02/2023 5,675

Câu 7:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I2;3;7 và đi qua điểm M4;0;1 có phương trình là:

Xem đáp án » 16/02/2023 5,222