Câu hỏi:

16/02/2023 6,837

Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).

A. \(m = 2\).

B. \(m = 4\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Tập xác định \(D = R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + {m^2} + 1\; > 0\) với \(\forall m \in R\) \( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y(0) = {m^2} - 2 = 2 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow m = \pm 2\)

Vì \(m > 0\) nên chọn \(m = 2\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

A. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\].

B. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].

C. \[V = \sqrt 2 {a^3}\].

D. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\].

Lời giải

Chọn B

Ta có \[V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].

Câu 2

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(\frac{3}{{\sqrt[3]{4}}}\).

B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

C. \(1\).

D. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).

Lời giải

Chọn D

TXD: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

\(y' = 2x - \frac{1}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)

Media VietJack

Dựa vào BBT thì \(x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2;\,3} \right)\).

B. \(\left( {0;\,3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

A. \(y = {x^2} - 3x\).

B. \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

D. \(y = {x^4} + 2x\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - 3\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \( - 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

A. \[\frac{4}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

B. \[\frac{1}{9}{a^3}\sqrt {11} \].

C. \[\frac{1}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

D. \[\frac{2}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu