Câu hỏi:

16/02/2023 6,396

Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).

A. \(m = 2\).

Đáp án chính xác

B. \(m = 4\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 0\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Tập xác định \(D = R\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + {m^2} + 1\; > 0\) với \(\forall m \in R\) \( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y(0) = {m^2} - 2 = 2 \Rightarrow {m^2} = 4 \Rightarrow m = \pm 2\)

Vì \(m > 0\) nên chọn \(m = 2\).

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

A. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\].

B. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].

C. \[V = \sqrt 2 {a^3}\].

D. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\].

Xem đáp án » 15/02/2023 34,433

Câu 2:

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(\frac{3}{{\sqrt[3]{4}}}\).

B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

C. \(1\).

D. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).

Xem đáp án » 16/02/2023 15,657

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {2;\,3} \right)\).

B. \(\left( {0;\,3} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 15/02/2023 12,929

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).

C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).

Xem đáp án » 15/02/2023 12,638

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

A. \(y = {x^2} - 3x\).

B. \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\).

C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).

D. \(y = {x^4} + 2x\).

Xem đáp án » 15/02/2023 11,177

Câu 6:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

A. \( - 3\).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \( - 5\).

Xem đáp án » 16/02/2023 7,684

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

A. \[\frac{4}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

B. \[\frac{1}{9}{a^3}\sqrt {11} \].

C. \[\frac{1}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

D. \[\frac{2}{3}{a^3}\sqrt {11} \].

Xem đáp án » 16/02/2023 7,545

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số \(y = {x^3} + ({m^2} + 1)x + {m^2} - 2\). Tìm số thực dương \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(2\).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu