Cho parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[y = 2{x^2} - 3x - 1\].Tịnh tiến parabol \[\left( P \right)\] theo vectơ \[\overrightarrow v = \left( { - 1;4} \right)\] thu được đồ thị hàm số nào dưới đây?

Lời giải

Chọn C

Xét điểm \[M\left( {x;y} \right) \in \left( P \right)\], gọi \[M'\left( {x';y'} \right)\] là ảnh của \[M\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow v \].

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 4\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {x' + 1;y' - 4} \right)\].

Vì \[M \in \left( P \right)\] nên \[y' - 4 = 2{\left( {x' + 1} \right)^2} - 3\left( {x' + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y' = 2x{'^2} + x' + 2\].

Vậy, điểm ảnh \[M'\] thuộc parabol \[\left( P \right)\] có phương trình \[y = 2{x^2} + x + 2\].