Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) có độ dài \(3\) cạnh là \(AB = 5a\); \(BC = 8a\); \(AC = 7a\), góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(50\sqrt 3 {a^3}\).
B. \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
C. \(\frac{{50}}{3}{a^3}\).
D. \(\frac{{50\sqrt 7 }}{3}{a^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Ta có nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 10a\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {10a.5a.3a.2a} = 10\sqrt 3 {a^2}\).
\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\Delta SAB\) vuông, cân tại \(A\) nên \(SA = AB = 5\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}5a.10\sqrt 3 {a^2} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\].
B. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
C. \[V = \sqrt 2 {a^3}\].
D. \[V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}\].
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Ta có \[V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
Câu 2
A. \(\frac{3}{{\sqrt[3]{4}}}\).
B. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
C. \(1\).
D. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Lời giải
Lời giải
Chọn D
TXD: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(y' = 2x - \frac{1}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
Dựa vào BBT thì \(x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Câu 3
A. \(\left( {2;\,3} \right)\).
B. \(\left( {0;\,3} \right)\).
C. \(\left( { - \infty ;\,1} \right)\).
D. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
B. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = {x^2} - 3x\).
B. \(y = \frac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\).
C. \(y = {x^3} - 3x + 1\).
D. \(y = {x^4} + 2x\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \( - 5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{4}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
B. \[\frac{1}{9}{a^3}\sqrt {11} \].
C. \[\frac{1}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
D. \[\frac{2}{3}{a^3}\sqrt {11} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo