Câu hỏi:
16/02/2023 2,119
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng xét dấu như hình vẽ
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \[y = g(x) = 2f(1 - x) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{4}{x^4} - 3{{\rm{x}}^3}\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng xét dấu như hình vẽ
Tìm khoảng đồng biến của hàm số \[y = g(x) = 2f(1 - x) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{5}{4}{x^4} - 3{{\rm{x}}^3}\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn B
Coi \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)x\left( {x - 1} \right)\)có bảng xét dấu như trên.
\[g'(x) = - 2f'(1 - x) - {x^4} + 5{x^3} - 6{{\rm{x}}^2}\]
Ta đi xét dấu \[g'(x) = P + Q\]. Với:
\(P = - 2f'\left( {1 - x} \right) = - 2\left( {3 - x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {1 - x} \right)\left( { - x} \right) = 2x\left( {3 - x} \right)\left( {2 - x} \right)\left( {1 - x} \right)\)
Bảng xét dấu của P
\[Q = - {x^4} + 5{x^3} - 6{{\rm{x}}^2} = - {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\]
Bảng xét dấu của \[Q\]
Từ hai BXD của \(P,\,Q\). Ta có \(P > 0,\,Q > 0\)với \(\forall x \in \left( {2;\,3} \right)\)nên \(g'(x) = P + Q > 0\)với \(\forall x \in \left( {2;\,3} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].
Xem đáp án »
15/02/2023
25,844
Câu 2:
Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Xem đáp án »
16/02/2023
14,466
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Xem đáp án »
15/02/2023
12,150
Câu 5:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Xem đáp án »
15/02/2023
9,732
Câu 6:
Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng
Xem đáp án »
16/02/2023
7,090
Câu 7:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng
Xem đáp án »
16/02/2023
6,795
về câu hỏi!