Câu hỏi:

16/02/2023 945

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = {x^3} - m{x^2} + 2mx - m\) cắt đường thẳng \(y = 2 - x\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2 - x\) là

   \({x^3} - m{x^2} + 2mx - m = 2 - x \Leftrightarrow {x^3} - m{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x - m - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 2} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + m + 2 = 0\left( * \right)}\end{array}} \right.\).

Để \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2 - x\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt dương khác \(1.\) Khi đó

            \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta > 0}\\{S > 0}\\{P > 0}\\{{1^2} + \left( {1 - m} \right).1 + m + 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {m - 1} \right)}^2} - 4\left( {m + 2} \right) > 0}\\{m - 1 > 0}\\{m + 2 > 0}\\{4 \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 6m - 7 > 0}\\{m > 1}\\{m > - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 7}\\{m < - 1}\end{array}} \right.}\\{m > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m > 7.\)

Vậy với \(m > 7\) thì \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(y = 2 - x\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính thể tích \[V\] của khối chóp \[S.ABCD\].

Xem đáp án » 15/02/2023 39,041

Câu 2:

Với giá trị nào của \(x\) thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Xem đáp án » 16/02/2023 15,902

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên tập \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).\) Hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án » 15/02/2023 13,045

Câu 4:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Media VietJack

Xem đáp án » 15/02/2023 12,921

Câu 5:

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Xem đáp án » 15/02/2023 11,274

Câu 6:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,2} \right)\)và \(B\left( {2;\, - 14} \right)\). Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng

Xem đáp án » 16/02/2023 7,782

Câu 7:

Cho hình lăng trụ đều \[ABC.A'B'C'\]có cạnh đáy bằng \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]. Đường thẳng \[BC'\] tạo với mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] góc \[\alpha \] thỏa mãn \[\cot \alpha = 2\]. Thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

Xem đáp án » 16/02/2023 7,769
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua