Cho tứ diện (ABCD ) có (AB = 3,AC = 4,AD = 6 ), ( widehat {BAC} = {60^o}, ) ( widehat {CAD} = {90^o}, ) ( widehat {BAD} = {120^o} ). Thể tích của khối tứ diện (ABCD ) bằng A. ( frac{{27 sqrt 2 }}{8} )...

Lời giải Chọn C Lấy các điểm (C', , ) (D' ) lần lượt trên cạnh và (AC,AD ) sao cho (AB = AC' = AD' = 3 ). Áp dụng định lí Côsin ta có: (BD{'^2} = A{B^2} + A{D^{'2}} - 2AB.AD' cos widehat {BAD} = 9 + 9 - 2.9. left( { - frac{1}{2}} right) = 9.3 = 27 Leftrightarrow BD' = 3 sqrt 3 ). Tam giác (BAC' ) là tam giác đều nên (BC' = 3 ), tam giác (D'AC' ) vuông tại (A ) nên (C'D' = 3 sqrt 2 ). Xét tam giác (BD'C' ) có (B{D^{'2}} = B{C^{'2}} + C'{D^{'2}} ), nên tam giác vuông tại (C' ). Gọi (H )là hình chiếu vuông góc của (A ) trên ( left( {BD'C'} right) ), vì (AB = AC' = AD' ) nên (HB = HC' = HD' ). Mặt khác, tam giác (BD'C' ) vuông tại (C' ) nên (H )là trung điểm của (BD' ). Ta có, (AH = sqrt {A{B^2} - frac{{B{D^{'2}}}}{4}} = sqrt {9 - frac{{27}}{4}} = frac{3}{2} ). Thể tích khối tứ diện (ABC'D' ) bằng ({V_{ABC'D'}} = frac{1}{3}AH.{S_{BC'D'}} = frac{1}{3}. frac{3}{2}. frac{1}{2}.3.3 sqrt 2 = frac{{9 sqrt 2 }}{4} ) Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có ( frac{{{V_{ABC'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = frac{{AC'.AD'}}{{AC.AD}} = frac{3}{4}. frac{3}{6} = frac{9}{{24}} Rightarrow {V_{ABCD}} = frac{{24}}{9}{V_{ABC'D'}} = 6 sqrt 2 ).

Cho tứ diện ABCD có AB = 3,AC = 4,AD = 6, vecto BAC = 60^o; vecto CAD = 90^o; góc BAD = 120^o. Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng A. 27 căn bậc hai của 2/8 B. 9 căn bậc hai của 2 /4

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 3,AC = 4,AD = 6$ , $\widehat {BAC} = {60^o},$ $\widehat {CAD} = {90^o},$ $\widehat {BAD} = {120^o}$ . Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y = {x^2} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( {0;\,2} \right)$ và $B\left( {2;\, - 14} \right)$ . Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}$ . Đường thẳng $BC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {ACC'A'} \right)$ góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot \alpha = 2$ . Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện ABCDABCD có AB=3,AC=4,AD=6AB = 3,AC = 4,AD = 6, ^BAC=60o,\widehat {BAC} = {60^o}, ^CAD=90o,\widehat {CAD} = {90^o}, ^BAD=120o\widehat {BAD} = {120^o}. Thể tích của khối tứ diện ABCDABCD bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa, cạnh bên SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a√2SA = a\sqrt 2 . Tính thể tích VV của khối chóp S.ABCDS.ABCD.

Với giá trị nào của xx thì hàm số y=x2+1xy = {x^2} + \frac{1}{x} đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;+∞)\left( {0; + \infty } \right)?

Cho hàm số f(x)f\left( x \right) xác định trên tập R\mathbb{R}và có đạo hàm là f′(x)=(x−1)(2x−1)2(3−x).f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right). Hàm số f(x)f\left( x \right)đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?

Hàm số nào dưới đây không có cực trị ?

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a{x^4} + b{x^2} + c. Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;2)A\left( {0;\,2} \right)và B(2;−14)B\left( {2;\, - 14} \right). Giá trị của f(1)f\left( 1 \right) bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB = 3,AC = 4,AD = 6$ , $\widehat {BAC} = {60^o},$ $\widehat {CAD} = {90^o},$ $\widehat {BAD} = {120^o}$ . Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ .

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $y = {x^2} + \frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ ?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên tập $\mathbb{R}$ và có đạo hàm là $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {2x - 1} \right)^2}\left( {3 - x} \right).$ Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ . Biết rằng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( {0;\,2} \right)$ và $B\left( {2;\, - 14} \right)$ . Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng