Câu hỏi:
16/02/2023 858
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Số giá trị nguyên \(a\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) sao cho \(M \le 2m\) là
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn B
Xét \(g\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a\) với \(x \in \left[ {0;2} \right]\).
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 12{x^2} + 8x = 4x\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
\(g\left( 0 \right) = a\); \(g\left( 1 \right) = 1 + a\); \(g\left( 2 \right) = a\).
Bảng biến thiên \(g\left( x \right)\)

Trường hợp 1: \(a \ge 0\). Khi đó \(M = a + 1\); \(m = a\).
Ta có \(M \le 2m \Leftrightarrow 1 + a \le 2a \Leftrightarrow a \ge 1\). Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;3} \right]}\\{a \in Z}\end{array}} \right. \Rightarrow a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Trường hợp 2: \(a + 1 \le 0 \Leftrightarrow a \le - 1\). Khi đó \(M = - a\); \(m = - \left( {a + 1} \right)\).
Ta có \(M \le 2m \Leftrightarrow - a \le - 2\left( {a + 1} \right) \Leftrightarrow a \le - 2\). Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;3} \right]}\\{a \in Z}\end{array}} \right. \Rightarrow a \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\).
Trường hợp 3: \( - 1 < a < 0\). Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \in \left[ { - 3;3} \right]}\\{a \in Z}\end{array}} \right. \Rightarrow a \in \emptyset \).
Vậy có 5 giá trị \(a\) cần tìm.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn B

Ta có \[V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\].
Lời giải
Chọn D
TXD: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
\(y' = 2x - \frac{1}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)
Dựa vào BBT thì \(x = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\) hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.