Câu hỏi:
17/02/2023 3,053Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right);\,\left( \beta \right)\)
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \)
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,\,\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {\alpha ;\beta } \right):\,\,\,\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\)
Cách giải:
Kẻ \(AH \bot BC,\,\,H \subset BC\)
Ta có: \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\)
\(BC \bot AH,\,\,\,BC \bot SA\,\,do\,\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SH;AH} \right) = SHA = {45^0}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A \( \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\) và
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 a.a = \sqrt 2 {a^2}\)
\(AH \bot BC \Rightarrow AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 2 a.a}}{{3a}} = \frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)
\(SAH\) vuông tại A, \(SHA = {45^0} \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AH = \frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABC: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ & ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}.\sqrt 2 {a^2} = \frac{4}{9}{a^3}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = b,\,\,SC = c\) và \(ASB = BSC = CSA = {60^0}\). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu 5:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là
về câu hỏi!