Câu hỏi:
17/02/2023 3,538
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right);\,\left( \beta \right)\)
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( {\alpha ;\beta } \right)\)
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \)
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),\,\,\,b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {\alpha ;\beta } \right):\,\,\,\left( {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)} \right) = \left( {a;b} \right)\)
Cách giải:
Kẻ \(AH \bot BC,\,\,H \subset BC\)
Ta có: \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\)
\(BC \bot AH,\,\,\,BC \bot SA\,\,do\,\,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SAC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SH;AH} \right) = SHA = {45^0}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A \( \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {a^2}} = 2\sqrt 2 a\) và
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 a.a = \sqrt 2 {a^2}\)
\(AH \bot BC \Rightarrow AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 2 a.a}}{{3a}} = \frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)
\(SAH\) vuông tại A, \(SHA = {45^0} \Rightarrow \Delta SAH\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AH = \frac{{2\sqrt 2 a}}{3}\)
Thể tích khối chóp S.ABC: \(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ & ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt 2 a}}{3}.\sqrt 2 {a^2} = \frac{4}{9}{a^3}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:
Xem đáp án »
17/02/2023
9,509
Câu 2:
Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
Xem đáp án »
17/02/2023
6,640
Câu 3:
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)?
Xem đáp án »
17/02/2023
4,126
Câu 4:
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là
Xem đáp án »
17/02/2023
3,603
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Xem đáp án »
17/02/2023
3,575
Câu 6:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
17/02/2023
3,459
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!