Câu hỏi:

17/02/2023 4,797

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)?

A. \(\frac{{ - 51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\)

Đáp án chính xác

B. \(\frac{{ - 51}}{4} < m < \frac{{19}}{4}\)

C. \( - 51 < m < 19\)

D. \( - 51 \le m \le 19\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tìm miền giá trị của hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Từ đó, xác định giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Cách giải:

\({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = - 4m\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Bảng biến thiên:

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^3 - 3x + 4m - 1 = 0 có ít nhất (ảnh 1)

Để phương trình (*) có nghiệm thì \( - 19 \le - 4m \le 51 \Leftrightarrow - \frac{{51}}{4} \le m \le \frac{{19}}{4}\)

Bình luận

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:

A. \(\frac{{25}}{4}\)

B. \(\frac{{25}}{8}\)

C. 2

D. 0

Xem đáp án » 17/02/2023 10,064

Câu 2:

Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án » 17/02/2023 8,836

Câu 3:

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là

A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

B. \(R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)

C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

D. R

Xem đáp án » 17/02/2023 4,261

Câu 4:

Cho \({\log _2}3 = a\). Hãy tính \({\log _4}54\) theo a.

A. \({\log _4}54 = \frac{1}{2}\left( {1 + 3a} \right)\)

B. \({\log _4}54 = \frac{1}{2}\left( {1 + 6a} \right)\)

C. \({\log _4}54 = \frac{1}{2}\left( {1 + 3a} \right)\)

D. \({\log _4}54 = 2\left( {1 + 6a} \right)\)

Xem đáp án » 17/02/2023 3,921

Câu 5:

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. \({V_{S.ABC}} = \frac{{4{a^3}}}{9}\)

B. \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \({V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)

D. \({V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{9}\)

Xem đáp án » 17/02/2023 3,884

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(m = - 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = 0\)

Xem đáp án » 17/02/2023 3,800

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:

Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là

Cho \({\log _2}3 = a\). Hãy tính \({\log _4}54\) theo a.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \cos \,x + 1\). Thể thì M.m bằng:

Phương trình \({\log ^2}x - \log x - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là

Cho \({\log _2}3 = a\). Hãy tính \({\log _4}54\) theo a.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác ABC vuông tại A, biết \(BC = 3a;\,\,\,AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - mx - m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu