Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau thời gian 10 năm nếu không rút lần nào thì số tiền mà ông An nhận được tính cả gốc lẫn lãi là (đơn vị đồng):

Đặt \(\cos \,x = t,\,\,t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Hàm số trở thành: \(y = 2{t^2} - t + 3,\,\,\,y' = - 4t - 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{4}\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 2,\,\,\,y\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \frac{{25}}{8},\,\,\,y\left( 1 \right) = 0\)

\( \Rightarrow \min y = 0 = m,\,\,\,\max y = \frac{{25}}{8} = M \Rightarrow M.m = 0\)

Từ đó, xác định giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Cách giải:

\({x^3} - 3x + 4m - 1 = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = - 4m\,\,\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\)

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)

Bảng biến thiên: