Câu hỏi:

18/02/2023 4,535

Một đoạn dây thép dài 200(cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

A. $4 244 (c m^{2}) .$

B. $4 120 (c m^{2}) .$

C. $3 840 (c m^{2}) .$

D. $3 183 (c m^{2}) .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: $200 = \frac{1}{2} . π .6 x + \frac{1}{2} . π .6 x + 2 y \Leftrightarrow 2 y = 200 - 6 x π \Leftrightarrow y = 100 - 3 π x$

Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là $S = \frac{1}{2} π {(3 x)}^{2} + \frac{1}{2} π {(3 x)}^{2} + 6 x (100 - 3 x π) = - 9 π x^{2} + 600 x .$

Xét hàm số $S (x) = - 9 π x^{2} + 600 x, x > 0 \Rightarrow S^{'} (x) = - 18 π x + 600; S^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{100}{3 π} .$

Xét bảng biến thiên:

Một đoạn dây thép dài 200 (cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích (ảnh 1)

Vậy $S_{\min} = S (\frac{100}{3 π}) \approx 3 183 (c m^{2}) .$

Chọn đáp án D.

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

A. $1 \leq m \leq 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $1 < m < 3$

Xem đáp án » 18/02/2023 36,020

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0; b < 0; c < 0$

B. $a > 0; b < 0; c > 0$

C. $a > 0; b > 0; c < 0$

D. $a > 0; b > 0; c > 0$

Xem đáp án » 18/02/2023 11,799

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 17/02/2023 11,033

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/02/2023 8,630

Câu 5:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15} a^{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{11} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 18/02/2023 7,016

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án » 18/02/2023 6,440

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A. -16

B. 20

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 18/02/2023 5,867

Xem thêm các câu hỏi khác »

Một đoạn dây thép dài 200(cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Một đoạn dây thép dài 200(cm) được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m−1x4−2m−3x2+1 không có cực đại.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+2, a; b; c∈ℝ có bảng xét dấu như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy. Biết SC hợp với SAB một góc 300, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số y=fx+2.

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn −3;3 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng