Một vật chuyển động theo quy luật $s=-\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$  với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có  $y^{\text{'}}=4\left(m-1\right)x^3-4\left(m-3\right)x=4x\left[\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)\right]$

Xét với m=1  : Khi đó $y=4x^2+1$   hàm số không có cực đại. Vậy m=1   thỏa mãn (1)

Xét với $m>1$ : Khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số $a>0$  để hàm số không có cực đại thì $y^{\text{'}}=0$  chỉ có một nghiệm duy nhất x=0  .

Hay $\left(m-1\right)x^2-\left(m-3\right)=0$  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x=0 .

 $\iff x^2=\frac{m-3}{m-1}$ vô nghiệm hoặc có nghiệm x=0$\iff \frac{m-3}{m-1}\le 0\iff 1<m\le 3$    (2)

Xét với $m<1$  :  Hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số $a<0$  luôn có cực đại (3)

Kết luận : Từ (1), (2), (3) ta có để hàm số không có cực đại thì $1\le m\le 3$ .

 Chọn đáp án A.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c$  .

Phương trình $y^{\text{'}}=0$  có hai nghiệm $x_1<x_2<0$  nên $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{-2b}{3a}<0\left(1\right)\\ x_1.x_2=\frac{c}{3a}>0\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)$  suy ra $a;b;c$  cùng dấu. Hơn nữa $y^{\text{'}}\left(0\right)=c>0$  nên $a>0;b>0;c>0$  .

Chọn đáp án D.