Câu hỏi:

18/02/2023 1,559

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

A. 9

B. 3

C. 7

Đáp án chính xác

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình $f^{'} (x) = 0$ có các nghiệm $x = a, x = b, x = c, x = d$ , trong đó $a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d$ .

Xét hàm số $y = f (x^{2} - 2 x) \Rightarrow y^{'} = 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x)$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = a (1) \\ x^{2} - 2 x = b (2) \\ x^{2} - 2 x = c (3) \\ x^{2} - 2 x = d (4) \end{array}$ .

Vì $x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1 \geq - 1, \forall x \in ℝ$ nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:

+ PT (1) vô nghiệm.

+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ khác 1 (vì $1^{2} - 2.1 = - 1 \neq a$ ).

+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt $x_{3}; x_{4}$ khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2).

+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt $x_{5}; x_{6}$ khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).

Vậy $y^{'} = 0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có7 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

A. $1 \leq m \leq 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $1 < m < 3$

Xem đáp án » 18/02/2023 35,417

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a > 0; b < 0; c < 0$

B. $a > 0; b < 0; c > 0$

C. $a > 0; b > 0; c < 0$

D. $a > 0; b > 0; c > 0$

Xem đáp án » 18/02/2023 11,414

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 17/02/2023 10,670

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 18/02/2023 8,262

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

A. 2

B. 3

C. 1

D. 5

Xem đáp án » 18/02/2023 6,281

Câu 6:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{\sqrt{15} a^{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{11} a^{3}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án » 18/02/2023 6,117

Câu 7:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

A. -16

B. 20

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 18/02/2023 5,642

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m−1x4−2m−3x2+1 không có cực đại.

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+2, a; b; c∈ℝ có bảng xét dấu như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm của phương trình 2f(x)-3=0 là

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số y=fx+2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy. Biết SC hợp với SAB một góc 300, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn −3;3 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2, (a; b; c \in ℝ)$ có bảng xét dấu như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị hàm số $y = f (|x| + 2) .$

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với $(S A B)$ một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng