Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞. A. P=14. B. P=−30. C. P=30. D. P=15.

Chọn CF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞⇔F'x=fx ∀x∈32;+∞ (1)Tính F'x=2ax+b2x−3+ax2+bx+c.12x−3=2ax+b2x−3+ax2+bx+c2x−3.Do đó 1⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c2x−3=5x2+3x+12x−3 ∀x∈32;+∞ ⇔5ax2+3b−6ax+−3b+c=5x2+3x+1 ∀x∈32;+∞5a=53b−6a=3−3b+c=1⇔a=1b=3c=10⇒P=30.

Câu hỏi:

19/02/2023 992

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

A.

P = 14

.

B.

P = - 30

.

C.

P = 30

.

Đáp án chính xác

D.

P = 15

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C
F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng

(\frac{3}{2}; + \infty)

\Leftrightarrow F^{'} (x) = f (x) \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty) (1)

Tính

F^{'} (x) = (2 a x + b) \sqrt{2 x - 3} + (a x^{2} + b x + c) . \frac{1}{\sqrt{2 x - 3}}

= \frac{(2 a x + b) (2 x - 3) + a x^{2} + b x + c}{\sqrt{2 x - 3}}

.
Do đó

(1) \Leftrightarrow \frac{5 a x^{2} + (3 b - 6 a) x + (- 3 b + c)}{\sqrt{2 x - 3}} = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}} \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)

\Leftrightarrow 5 a x^{2} + (3 b - 6 a) x + (- 3 b + c) = 5 x^{2} + 3 x + 1 \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty) \{\begin{cases} 5 a = 5 \\ 3 b - 6 a = 3 \\ - 3 b + c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 3 \\ c = 10 \end{cases} \Rightarrow P = 30

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

A.

\int f (x) d x = \cos x + \frac{\sin^{5} x}{5} + C

.

B.

\int f (x) d x = - \frac{\cos^{5} x}{5} + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{\sin^{5} x}{5} + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{\cos^{5} x}{5} + C

.

Xem đáp án » 19/02/2023 5,543

Câu 2:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

A.

F (3) = - \ln 6 + 1

.

B.

F (3) = \ln 6 + 1

.

C.

F (3) = \ln 6

.

D.

F (3) = \ln 6 - 1

.

Xem đáp án » 18/02/2023 2,578

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

A.

a + b + c = - 4

.

B.

a + b + c = - 8

.

C.

a + b + c = 8

.

D.

a + b + c = 4

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,550

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

A.

a + 2 b = 2

B.

a + 2 b = - 2

C.

a + 2 b = 1

D.

a + 2 b = - 1

Xem đáp án » 19/02/2023 2,495

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A.

2 x - y + 1 = 0

.

B.

- y + 2 z - 3 = 0

.

C.

y + 2 z - 5 = 0

.

D.

2 x - y - 1 = 0

.

Xem đáp án » 29/01/2023 2,268

Câu 6:

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

A.

_{1}^{5} f (x) d x = 5

.

B.

_{1}^{5} f (x) d x = \ln 5

.

C.

_{1}^{5} f (x) d x = - 5

D.

_{1}^{5} f (x) d x = \frac{1}{\ln 5}

.

Xem đáp án » 19/02/2023 2,108

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

A.

φ = 120 °

.

B.

φ = 30 °

.

C.

φ = 60 °

.

D.

φ = 150 °

.

Xem đáp án » 18/02/2023 1,760

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai hàm số fx=5x2+3x+12x−3 và Fx=ax2+bx+c2x−3 với x>32 và a, b, c∈ℝ. Tính tích P=abc để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng 32;+∞.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=cos4x.sinx

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1x+3 thỏa mãn F−2=1. Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh A1;2;−1,B2;1;1 và C0;1;2. Gọi Ha;b;c là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho P=MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;1;2, B2;−2;1, C−2;0;1. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho ∫ee5flnx.1xdx=5. Tính 15fxdx.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=0;2;2 và v→=−2;−2;0. Tính góc φ giữa hai vectơ u→ và v→.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{5 x^{2} + 3 x + 1}{\sqrt{2 x - 3}}$ và $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ với $x > \frac{3}{2}$ và $a, b, c \in ℝ$ . Tính tích $P = a b c$ để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 2)$ , $B (2; - 2; 1)$ , $C (- 2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

Cho $\int_{e}^{e^{5}} f (\ln x) . \frac{1}{x} d x = 5.$ Tính $_{1}^{5} f (x) d x$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (0; \sqrt{2}; \sqrt{2})$ và $\vec{v} = (- \sqrt{2}; - \sqrt{2}; 0)$ . Tính góc $φ$ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ .