Câu hỏi:

19/02/2023 2,520

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B + C + D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x + B y + C z + D = 0$ .

B + C + D = 7

B + C + D = 18

B + C + D = - 15

B + C + D = - 14

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Do ABCD là hình thoi nên

A C ⊥ B D

, lại có

S A ⊥ B D

nên

B D ⊥ (S A C)

.
Mặt phẳng (SAC) qua trung điểm

I (2; 1; 4)

của BD, nhận

\vec{B D} = (- 2; 2; 6)

làm véctơ pháp tuyến nên

(S A C) : - 2 (x - 2) + 2 (y - 1) + 6 (z - 4) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 z + 11 = 0

.
Do đó

B = - 1, C = - 3, D = 11

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x + 2 z - 1 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 8 y - 10 z - 7 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 8 y + 10 z - 7 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Lời giải

Chọn D
Gọi

I (a, b, c)

là tâm của mặt cầu (S)
Ta có

\Leftrightarrow \{\begin{cases} I A = I B \\ I A = I C \\ I \in (P) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + b^{2} + c^{2} \\ {(a - 2)}^{2} + b^{2} + {(c - 1)}^{2} = {(a - 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} + {(c - 1)}^{2} \\ a + b + c - 2 = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} a + c - 2 = 0 \\ a - b - 1 = 0 \\ a + b + c - 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 1 \end{cases} \Leftrightarrow I (1; 0; 1) \Rightarrow R = I A = 1 (S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 z + 1 = 0

Câu 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

\int f (x) d x = \cos x + \frac{\sin^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = - \frac{\cos^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = \frac{\sin^{5} x}{5} + C

\int f (x) d x = \frac{\cos^{5} x}{5} + C

Lời giải

Chọn B
Đặt

t = \cos x \Rightarrow d t = - \sin x d x

\int f (x) d x = - \int t^{4} d t = - \frac{t^{5}}{5} + C = \frac{- \cos^{5} x}{5} + C

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

a + 2 b = 2

a + 2 b = - 2

a + 2 b = 1

a + 2 b = - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

F (3) = - \ln 6 + 1

F (3) = \ln 6 + 1

F (3) = \ln 6

F (3) = \ln 6 - 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

(α) : x - z + 2 = 0

(α) : x - z - 2 = 0

(α) : 3 x + 2 y + z - 10 = 0

(α) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

a + b + c = - 4

a + b + c = - 8

a + b + c = 8

a + b + c = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (- 1; 2; 0); B (- 2; 1; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz .

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + z - 5 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y - 10 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 10 = 0 = 0

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - z - 5 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có các đỉnh B(3;0;1), D(1;2;7), đáy ABCD là hình thoi, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tổng $B + C + D$ biết phương trình mặt (SAC) phẳng có dạng $x + B y + C z + D = 0$ .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 1), B (1; 0; 0), C (1; 1; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 2 = 0$ . Tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos^{4} x . \sin x$

Trong không gian với hệ tọa độ cho Oxyz, A(2;3;1), B(1;1;0) và điểm M(a;b;0) sao cho $P = |\vec{M A} - 2 \vec{M B}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tính giá trị của biểu thức a+2b

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ thỏa mãn $F (- 2) = 1$ . Hỏi F(3) bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm A và cách điểm B một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có các đỉnh $A (1; 2; - 1), B (2; 1; 1)$ và $C (0; 1; 2)$ . Gọi $H (a; b; c)$ là trực tâm của tam giác ABC. Tính a+b+c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (- 1; 2; 0); B (- 2; 1; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz .