Câu hỏi:
20/02/2023 182Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là . Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu? V
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích hình lăng trụ \(V = Sh\)
Diện tích toàn phần của lăng trụ:
Cách giải:
Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.
Diện tích đáy: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích \(V = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.h \Rightarrow h = \frac{{4V}}{{\sqrt 3 {a^2}}}\)
Diện tích toàn phần:
\({S_{tp}} = 3a.h + 2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = 3a.\frac{{4V}}{{\sqrt 3 {a^2}}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\( = \frac{{4\sqrt 3 V}}{a} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{2\sqrt 3 V}}{a} + \frac{{2\sqrt 3 V}}{a} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \ge 3\sqrt[{}]{{\frac{{2\sqrt 3 V}}{a}.\frac{{2\sqrt 3 V}}{a}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}\)
\( = 3\sqrt 3 .\sqrt[3]{{2{V^2}}}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{2\sqrt 3 V}}{a} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {a^3} = 4V \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{{4V}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Câu 5:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6:
Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)
Câu 7:
Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận