Câu hỏi:
20/02/2023 261
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Cách giải:
\(y = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\)
\( \Rightarrow y' = \left( {3{x^2} + 6mx + 3m} \right).\ln \frac{2}{\pi }.{\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\)
\( = 3\ln \frac{2}{\pi }.\left( {{x^2} + 2mx + m} \right).{\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\)
Hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}}\)nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Mà \(\ln \frac{2}{\pi } < 0,\,\,\,{\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^{{x^3} + 3m{x^2} + 3mx + 10}} > 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {x^2} + 2mx + m \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < {x_2} \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m \le 0\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m > 0\\ - 2m < 0\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le m \le 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m >1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 0\\m \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le m \le 1\\\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 \le m \le 1\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 0\)
Kết luận: \(m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,632
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án »
20/02/2023
1,594
Câu 4:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,575
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,094
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Xem đáp án »
20/02/2023
1,041
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Xem đáp án »
20/02/2023
966
về câu hỏi!