Câu hỏi:
20/02/2023 453
Xét các số thực a, b thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b\)
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình.
Cách giải:
\({\log _3}\left( {\frac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - ab} \right) - {\log _3}\left( {a + 2b} \right) = 3ab + a + 2b - 4\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}3\left( {1 - ab} \right) + 3\left( {1 - ab} \right) = {\log _3}\left( {a + 2b + a + 2b} \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t,\,\,t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 3}} + 1 > 0,\,\,\forall t > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {3\left( {1 - ab} \right)} \right) = f\left( {a + 2b} \right) \Leftrightarrow 3 - 2ab = a + 2b\)
\(P = a + b \Rightarrow a = P - b \Rightarrow 3 - 3\left( {P - b} \right)b = P - b + 2b \Leftrightarrow \left( {3{b^2} - b} \right)\left( {3P + 1 + 3 - P} \right) = 0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {3P + 1} \right)^2} - 4.3.\left( {3 - P} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 9{P^2} + 18P - 35 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\\P \le \frac{{ - 3 - 2\sqrt {11} }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(P = a + b \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P \ge \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\)
Vậy \({P_{\min }} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\)
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({\log _2}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{{2.5}^x}} \right) - 2 = m\) có nghiệm \(x \ge 1\)
Xem đáp án »
20/02/2023
1,974
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án »
20/02/2023
1,930
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,928
Câu 5:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,662
Câu 6:
Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)
Cho các số thực \(a,\,b,\,x > 0\) và \(b,\,x \ne 1\) thỏa mãn \({\log _x}\frac{{a + 2b}}{3} = {\log _x}\sqrt a + {\log _x}\sqrt b \). Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {2{a^2} + 3ab + {b^2}} \right){\left( {a + 2b} \right)^{ - 2}}\) khi \(a > b\)
Xem đáp án »
20/02/2023
1,560
Câu 7:
Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.
Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}}\), trong đó \({Q_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.
Xem đáp án »
20/02/2023
1,471
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận