Câu hỏi:
20/02/2023 378
Xét các số thực a, b thỏa mãn \({\log _3}\left( {\frac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = a + b\)
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 (tiếp theo) có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để đánh giá nghiệm của phương trình.
Cách giải:
\({\log _3}\left( {\frac{{1 - ab}}{{a + 2b}}} \right) = 3ab + a + 2b - 4 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {1 - ab} \right) - {\log _3}\left( {a + 2b} \right) = 3ab + a + 2b - 4\)
\( \Leftrightarrow {\log _3}3\left( {1 - ab} \right) + 3\left( {1 - ab} \right) = {\log _3}\left( {a + 2b + a + 2b} \right)\,\,\,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {\log _3}t + t,\,\,t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 3}} + 1 > 0,\,\,\forall t > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {3\left( {1 - ab} \right)} \right) = f\left( {a + 2b} \right) \Leftrightarrow 3 - 2ab = a + 2b\)
\(P = a + b \Rightarrow a = P - b \Rightarrow 3 - 3\left( {P - b} \right)b = P - b + 2b \Leftrightarrow \left( {3{b^2} - b} \right)\left( {3P + 1 + 3 - P} \right) = 0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {3P + 1} \right)^2} - 4.3.\left( {3 - P} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 9{P^2} + 18P - 35 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}P \ge \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\\P \le \frac{{ - 3 - 2\sqrt {11} }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(P = a + b \Rightarrow P > 0 \Rightarrow P \ge \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\)
Vậy \({P_{\min }} = \frac{{ - 3 + 2\sqrt {11} }}{3}\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Cho hàm số \(y = \ln x\) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,633
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết \(SA \bot \left( {ABC} \right),\,\,SA = a,\,\,AB = 2a,\,\,AC = 3a\). Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Xem đáp án »
20/02/2023
1,594
Câu 4:
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,575
Câu 5:
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Cho hàm số \(y = \frac{{3x - 4}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
20/02/2023
1,094
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{{m^2}x - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đi qua điểm \(A\left( {1;4} \right)\)
Xem đáp án »
20/02/2023
1,041
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = - mx\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - m + 2\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC\).
Xem đáp án »
20/02/2023
966
về câu hỏi!