Câu hỏi:

20/02/2023 369 Lưu

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD  đáy là hình vuông cạnh a  cạnh bên hớp với đáy một góc 60° . Gọi M  là trung điểm của SC  Mặt phẳng qua A,M và song song với BD  cắt SB, SD    lần lượt tại E   và F và chia khối chóp SABCD là hai phần, khối chóp SAEFMF và đa diện AEMFBCD  . Tính thể tích của khối đa diện AEMFBCD  ?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD  đáy là hình vuông cạnh a  cạnh bên hớp với đáy một góc 60 độ . Gọi M  là trung điểm của SC  Mặt phẳng qua (ảnh 1)

Mặt phẳng qua A,M và song song với BD  đi qua G và cắt SB,SD   lần lượt tại E  và F  ta suy ra EF//BD  . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác AEMF,   chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp S.AEMF   và phần còn lại, đa diện AEMFBCD .

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có SESB=SFSD=SGSO=23 , nên ta có:

VS.AEMVS.ABC=SASA.SESB.SMSC=13. Vì VS.AEMF=2VS.AEM,VS.ABC=12VS.ABCD , nên

VS.AEMF=2.VS.AEM=2.13VS.ABCD=a3618dvttVAEMFBCD=a366a3618=a369dvtt

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC= 2acăn 3 , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD)  . (ảnh 1)

Vì  SACABCDSBDABCDSACSBD=SO nên SOABCD  .

Kẻ OHAB  HABOKSH  KSH  .

Mà ABOHABSOABSOHABOK  .

Do OKSH  nên .

OKSABdO,SAB=OK=a34

Xét ΔOAB  vuông tại O, vì OHAB  nên

1OH2=1OA2+1OB2=43a2OH=a32.

Xét ΔSOH  vuông tại O, vì OKSH  nên

1OK2=1OS2+1OH2163a2=1OS2+43a2SO=12a

Diện tích mặt đáy ABCD  là S.ABCD=12ACBD=2a23 .

Thể tích hình chóp SABCD  là  VS.ABCD=13SABCDSO=a333 .

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 độ .  (ảnh 1)

 

Ta có: SB,ABC^=SB,AB^=SBA^=60°

AB=SAtan60°=3a3=a3.

SΔABC=12BA.BC=12a3.a3=3a22.

VS.ABC=13SA.SΔABC=13.3a.3a22=3a32.

 

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP