Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn B

Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1 - m\), với \(x = - 1 \Rightarrow y = 3 - m\)

Để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi và chỉ khi \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).

Lời giải

Chọn B

Tập xác định của hàm số \(D = \left[ {4; + \infty } \right)\).

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {\frac{1}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} }}{{1 - \frac{1}{x}}} = 0\] suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 0\).

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là \(1\).