Câu hỏi:
22/02/2023 1,242
Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 8{x^3} + 8x = \left( {4{x^3} - 4x} \right)\left[ {f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2} \right]\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - x = 0\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) = 2\end{array} \right.\]
Theo đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta có \[f'\left( x \right) = 2\].
Vậy \[g'\left( x \right) = 0\]
Xét hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\] trên \[\mathbb{R}\].
Ta có \[h'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\], \[h'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\], từ đó ta có BBT của \[y = h\left( x \right)\] như sau:
Từ BBT của hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\], ta thấy \[h\left( x \right) = {x_1} \in \left( { - 4; - 3} \right)\] có đúng bốn nghiệm phân biệt. Vì vậy phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] có đúng \[9\] nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ nên hàm số \[y = g\left( x \right)\]có \[9\] điểm cực trị.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm cấp một xác định bởi công thức \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
21/02/2023
9,060
Câu 2:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi
Xem đáp án »
21/02/2023
7,152
Câu 3:
Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\) là
Xem đáp án »
21/02/2023
6,551
Câu 5:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như hình bên dưới
Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{2f\left( {x + 3} \right) + 1}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Xem đáp án »
21/02/2023
3,252
Câu 6:
Tìm \(a\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3a{x^2} + a - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;a} \right]\) bằng 10, biết \(a > 0\).
Xem đáp án »
21/02/2023
3,032
Câu 7:
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình sau:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Xem đáp án »
21/02/2023
2,119
về câu hỏi!