Câu hỏi:
22/02/2023 3,640
Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
Cho hàm đa thức \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây.
Số điểm cực trị của hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2{x^4} + 4{x^2} + 2020\] là
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Chọn D
Ta có: \[g'\left( x \right) = \left( {4{x^3} - 4x} \right)f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 8{x^3} + 8x = \left( {4{x^3} - 4x} \right)\left[ {f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) - 2} \right]\]
\[ \Rightarrow g'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - x = 0\\f'\left( {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right) = 2\end{array} \right.\]
Theo đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] ta có \[f'\left( x \right) = 2\].
Vậy \[g'\left( x \right) = 0\]
Xét hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\] trên \[\mathbb{R}\].
Ta có \[h'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\], \[h'\left( x \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\], từ đó ta có BBT của \[y = h\left( x \right)\] như sau:
Từ BBT của hàm số \[h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 3\], ta thấy \[h\left( x \right) = {x_1} \in \left( { - 4; - 3} \right)\] có đúng bốn nghiệm phân biệt. Vì vậy phương trình \[g'\left( x \right) = 0\] có đúng \[9\] nghiệm phân biệt là các nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ nên hàm số \[y = g\left( x \right)\]có \[9\] điểm cực trị.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Vì \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 1 < 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
Vì thế:
Do \(1 < 2\) nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right)\). Suy ra A sai.
Do \(3 > 2\) nên \(f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)\). Suy ra B sai.
Do \(1 > 0\) nên \(f\left( 1 \right) < f\left( 0 \right)\). Suy ra C sai.
Do \(0 > - 1\) nên \(f\left( 0 \right) < f\left( { - 1} \right)\). Suy ra D đúng.
Lời giải
Lời giải
Chọn B
Hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = - 1 - m\), với \(x = - 1 \Rightarrow y = 3 - m\)
Để hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau khi và chỉ khi \(\left( { - 1 - m} \right)\left( {3 - m} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.