Câu hỏi:

23/02/2023 118

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Do

S B = S C = A B = A C = 1

nên các tam giác

S B C

và

A B C

là tam giác cân.
Gọi M là trung điểm BC, khi đó ta có

\{\begin{cases} B C ⊥ S M \\ B C ⊥ A M \end{cases}

\Rightarrow B C ⊥ (S A M)

.

\Rightarrow (A B C) ⊥ (S A M)

Kẻ

S H ⊥ A M

, khi đó

S H ⊥ (A B C)

.
Ta có

A M = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}}

\Rightarrow S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} \cdot A M \cdot B C = \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y

Gọi N là trung điểm SA. Tam giác SMA cân tại M nên MN là đường cao và

M N = \sqrt{A M^{2} - A N^{2}} = \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{4}}

.
Ta có

M N . S A = A H . A M

nên

A H = \frac{M N . S A}{A M}

= \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{\sqrt{4 - y^{2}}}

.
Vậy

V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S H \cdot S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} \cdot \frac{x \sqrt{4 - x^{2} - y^{2}}}{4 - y^{2}} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{1 - \frac{y^{2}}{4}} \cdot y

.
Dấu “=” xảy ra khi

x = y = \frac{2}{\sqrt{3}}

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

A. $- 2 \leq m \leq 4$

B. $- 2 < m < 4$

C. $m < - 2$

D. $m > 4$

Xem đáp án » 23/02/2023 7,308

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2 - x) - 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 23/02/2023 5,401

Câu 3:

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V = 1$ . Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

A. $V_{1} = \frac{1}{6}$

B. $V_{1} = \frac{1}{2}$

C. $V_{1} = \frac{1}{3}$

D. $V_{1} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 23/02/2023 4,150

Câu 4:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Xem đáp án » 23/02/2023 3,304

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A. $y = x^{2} + x + 1$

B. $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$

C. $y = x + \sqrt{1 - x^{2}}$

D. $y = x + \sqrt{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 23/02/2023 2,205

Câu 6:

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

A. Vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 23/02/2023 739

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 23/02/2023 606

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2 - x) - 1 = 0$ là:

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V = 1$ . Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp SA=x, BC=y, các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi x, y thay đổi, thể tích khối chóp S.ABC có giá trị lớn nhất là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình fx=m có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:Số nghiệm của phương trình f2−x−1=0 là:

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có thể tích V=1. Tính thể tích V1 của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x+1x−1 trên đoạn 3;5. Khi đó M-m bằng

Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y=2x−1x−1 thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình fx+1=0 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho x, y là các số thực dương. Xét các hình chóp $S A = x$ , $B C = y$ , các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi $x, y$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị lớn nhất là

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (2 - x) - 1 = 0$ là:

Cho khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích $V = 1$ . Tính thể tích $V_{1}$ của khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên đoạn $[3; 5]$ . Khi đó M-m bằng

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ thoả mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc bằng 2019?

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0$ là: