Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 2a đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh  lên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí  A có khoảng cách đến bờ biển $AB=5km.$  Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng $BC=7km.$  Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M vị trí trên bờ biển với vận tốc $4km/h$  rồi đi bộ đến C với vận tốc $6km/h.$  Vị trí điểm M  cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất ? ( xem hình vẽ).

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, $AC=2a\sqrt{3}$  , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD)  . Biết khoảng cách từ tâm O đến ( SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$   theo a.

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ nghịch biến trong khoảng nào?

Gọi S  là tập giá trị m là các số nguyên để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m-2\right)x+2m-3$  đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$  thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=18.$  Tính tổng P   của các giá trị nguyên của

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất $V_{\text{max}}$  của khối chóp đã cho.