Câu hỏi:

24/02/2023 452 Lưu

Cho tứ diện ABCD AB=AC=BD=CD=1.  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng

A. 13.

B. 13.

C. 23.

D. 12.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=BD=CD=1  Khi thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng (ảnh 1)

Đặt BC=x;AD=y   x,y>0.

Gọi  lần lượt là trung điểm  và

ΔABC cân tại A   và ΔDBC  cân tại 

DAHBC,DHBCBCAHDBCHK.

Mặt khác, AH=DHΔHAD   cân tại HADHK.

Suy ra, dBC,AD=HK.

Ta có: AH=AB2BH2=1x24=4x22HK=AH2AK2=4x2y22.

VABCD=13BC.SAHD=13.BC.12.HK.AD=112xy4x2y2

Áp dụng bất đắng thức Cauchy ta có: 

VABCD=112xy4x2y2=112x2y24x2y2112x2+y2+4x2y233=2327.

Dấu  xảy ra x2=y2=4x2y2x=y=23 .

Do đó: Vmax=2327x=y=23.

Khi đó: HK=13.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O, AC= 2acăn 3 , BD= 2a. Hai mặt phẳng (SAC) và ( SBD) cùng vuông góc với mặt đáy ( ABCD)  . (ảnh 1)

Vì  SACABCDSBDABCDSACSBD=SO nên SOABCD  .

Kẻ OHAB  HABOKSH  KSH  .

Mà ABOHABSOABSOHABOK  .

Do OKSH  nên .

OKSABdO,SAB=OK=a34

Xét ΔOAB  vuông tại O, vì OHAB  nên

1OH2=1OA2+1OB2=43a2OH=a32.

Xét ΔSOH  vuông tại O, vì OKSH  nên

1OK2=1OS2+1OH2163a2=1OS2+43a2SO=12a

Diện tích mặt đáy ABCD  là S.ABCD=12ACBD=2a23 .

Thể tích hình chóp SABCD  là  VS.ABCD=13SABCDSO=a333 .

Lời giải

Chọn B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60 độ .  (ảnh 1)

 

Ta có: SB,ABC^=SB,AB^=SBA^=60°

AB=SAtan60°=3a3=a3.

SΔABC=12BA.BC=12a3.a3=3a22.

VS.ABC=13SA.SΔABC=13.3a.3a22=3a32.

 

Câu 4

A. 2;2

B. 2;0

C. 0;+

D. 0;2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP