Cho hàm số y=fx xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn a;b (với a<b). Xét các khẳng định sau:(I). Nếu f'x≥0 , ∀x∈a;b thì hàm số y=fx đồng biến trên khoảng a;b.(II). Giả sử fa>fc>fb, ∀c∈a;b suy ra hàm...

Câu hỏi:

25/02/2023 1,107

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn $[a; b]$ (với $a < b$ ). Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu $f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ .
(II). Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall c \in (a; b)$ suy ra hàm số nghich biến trên $(a; b)$ .
(III). Giả sử phương trình $f^{'} (x) = 0$ có nghiệm $x = m$ . Khi đó nếu hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $f (x)$ nghịch biến trên $(a; m)$ .
(IV). Nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(a; b)$ thì $f^{'} (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.
(I). Sai, vì: Thiếu điều kiện

f^{'} (x) = 0

chỉ tại một số hữu hạn điểm.
(II). Sai.
(III). Sai, ví dụ: Xét hàm số

y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x - 5

Ta có

f^{'} (x) = x^{2} - 2 x + 1

. Cho

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 \Leftrightarrow x = 1

Khi đó phương trình

f^{'} (x) = 0

có nghiệm

x_{0} = 1

nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua

x_{0} = 1

(III). Sai.
Sửa lại cho đúng nếu hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng

(a; b)

thì

f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)

Vậy có 1 mệnh đề đúng.

Bình luận

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

A. $m \leq \frac{3}{2}$

B. $m > \frac{3}{2}$

C. $m < - \frac{3}{2}$

D. $m < \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 25/02/2023 15,304

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 25/02/2023 6,355

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(2; 3) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án » 25/02/2023 6,202

Câu 4:

Xét các khẳng định sau:
(I) Nếu hàm số $y = f (x)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 25/02/2023 2,801

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

C. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất, không có giá trị lớn nhất.

D. Hàm số có một điểm cực trị.

Xem đáp án » 25/02/2023 2,564

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$ và đạt cực đại tại $x = 4.$

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2.$

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng -15.

Xem đáp án » 25/02/2023 2,251

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x = 0.$

B. $y = 1.$

C. $M (2; 5) .$

D. $x = 2.$

Xem đáp án » 25/02/2023 1,998

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−3x2+2mx+m có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số y=fx có đồ thị của hàm số y=f'x như hình vẽ.Khi đó hàm số gx=fx−x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số y=fx. Hàm số y=f'x có đồ thị như hình bên.Hàm số y=f1−x đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ:Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số y=fx xác định, liên tục trên ℝ\2 và có bảng biến thiên sauKhẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:Hàm số y=2f(x)+1 đạt cực tiểu tại điểm

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2 m x + m$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g (x) = f (x) - x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y = f (1 - x)$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = 2 f (x) + 1$ đạt cực tiểu tại điểm