Câu hỏi:

26/02/2023 893

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB,AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC. Tính tổng T=1AM2+1AN2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Media VietJack
Gọi E,F lần lượt là giao điểm của BD với CM và CN. Gọi O là tâm  hình vuông ABCD.
Theo giả thiết, ta có BDSAC
Gọi H là hình chiếu của O lên BC
SCHEF
SMCSNC nên HEHF
ΔHEF vuông tại H có chiều cao OH.
OE.OF=OH2
Trong đó: OH=OC.sinSCA^=OC.SASC=26OE.OF=226=23 (1).
Đặt AM=x,  (x>0), AN=y,   (y>0).
Xét ΔABC, gọi K là trung điểm của AM.
Media VietJack
Khi đó: OK//CM BEOE=BMMK OBOEOE=2xx2=22xx
OBOE=4xxOE=2x224x
Chứng minh tương tự, ta có: OF=2y224y
Từ (1) suy ra 4xy24x4y=23 3xy=4x4yx+2y+2=12(2) 
Ta lại có: SAMCN=SAMC+SANC=12AC.AM.sin45o+12AC.AM.sin45o=x+y
VS.AMCN=13SA.x+y=23x+y
Từ (2) suy ra VS.AMCN=23x2+12x+2
Từ (2) suy ra y=12x+22
Vì N thuộc cạnh AD nên y212x+222x1x,y1;2
Xét hàm số: f(x)=23x2+12x+2, với x1;2
Ta có: f'(x)=23112x+22=23.x2+4x8x+22
f'(x)=0x2+4x8=0x=231
Ta lại có:f1=f2=2 , f2(31)=8313.
Giá trị lớn nhất của VS.AMCN=2 khi x=1,y=2 hoặc x=2,y=1 .
T=1AM2+1AN2=422+122=54

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn D
Ta có y'=1x+12.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M2;2k=y'2=12+12=1.

Lời giải

Chọn C
Đặt tx=2x3+x1 với x0;1.  Ta có t'x=6x2+1>0,  x0;1.
Suy ra hàm số tx đồng biến nên x0;1t1;2.
Từ đồ thị hàm số ta có max1;2ft=3max1;2ft+m=3+m.
Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3+m=10m=13.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP