Cho tam giác ABC có BC=a, BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với ABC tai A lấy điểm S thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là? A...

Chọn CTrong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho DBA^=DCA^=90°Dễ thấy DC⊥SAC⇒DC⊥AN lại có AN⊥SC⇒AN⊥SCD⇒AN⊥SDTương tự AM⊥SD⇒SD⊥AMNTa có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD ⇒AD=2.R=BCsinBAC^=a2 ⇒ΔSAD vuông cân tại A ⇒DSA^=45°Mà SA⊥ABC và SD⊥AMN⇒ góc giữa hai mặt phẳng ABCvà AMN là góc giữa SA và SD và bằng 45 độ.

Câu hỏi:

26/02/2023 138

Cho tam giác ABC có $B C = a$ , $\hat{B A C} = 135^{0}$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(A B C)$ tai A lấy điểm S thỏa mãn $S A = a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A M N)$ là?

A. $75^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $60^{0}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Trong mặt phẳng

(A B C)

lấy điểm D sao cho

\hat{D B A} = \hat{D C A} = 90 °

Dễ thấy

D C ⊥ (S A C) \Rightarrow D C ⊥ A N

lại có

A N ⊥ S C \Rightarrow A N ⊥ (S C D) \Rightarrow A N ⊥ S D

Tương tự

A M ⊥ S D \Rightarrow S D ⊥ (A M N)

Ta có tứ giác

A B D C

nội tiếp đường tròn đường kính AD

\Rightarrow A D = 2. R = \frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = a \sqrt{2}

\Rightarrow Δ S A D

vuông cân tại A

\Rightarrow \hat{D S A} = 45 °

Mà

S A ⊥ (A B C)

và

S D ⊥ (A M N) \Rightarrow

góc giữa hai mặt phẳng

(A B C)

và

(A M N)

là góc giữa SA và SD và bằng 45 độ.

Bình luận

Câu 1:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

A. $k = \frac{1}{9}$

B. $k = - 1$

C. $k = \sqrt{2}$

D. $k = 1$

Xem đáp án » 26/02/2023 5,542

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

A. $m = 3$

B. $m = - 12$

C. $m = - 13$

D. $m = 6$

Xem đáp án » 26/02/2023 4,136

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

A. 9

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 26/02/2023 2,756

Câu 4:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \tan x$

B. $y = x^{3} + 1$

C. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

D. $y = \frac{4 x + 1}{x + 2}$

Xem đáp án » 26/02/2023 2,649

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 5

Xem đáp án » 26/02/2023 2,282

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 26/02/2023 2,271

Câu 7:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

A. $\arctan 2$

B. $60 °$

C. $30 °$

D. $45 °$

Xem đáp án » 26/02/2023 1,970

Cho tam giác ABC có $B C = a$ , $\hat{B A C} = 135^{0}$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(A B C)$ tai A lấy điểm S thỏa mãn $S A = a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A M N)$ là?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC có BC=a, BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với ABC tai A lấy điểm S thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là?

Bình luận

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M−2; 2

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Xét hàm số gx=f2x3+x−1+m. Tìm m để max0;1gx=−10.

Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'x như sauSố điểm cực trị của hàm số y=fx2+2x là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2fcosx=m có nghiệm x∈π2;π ?

Đồ thị hàm số y=2x4−3x2 và đồ thị hàm số y=−x2+2 có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $B C = a$ , $\hat{B A C} = 135^{0}$ . Trên đường thẳng vuông góc với $(A B C)$ tai A lấy điểm S thỏa mãn $S A = a \sqrt{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A M N)$ là?

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (2 x^{3} + x - 1) + m .$ Tìm m để $\max_{[0; 1]} g (x) = - 10.$

Cho hàm số $f (x)$ , bảng biến thiên của hàm số $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ là

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$ ?

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} - 3 x^{2}$ và đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.