Câu hỏi:
26/02/2023 8,569
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số\(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} - \left( {2m - 3} \right)x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
TXĐ: D = \(\mathbb{R}\).
Có \(y' = {x^2} + 4x - 2m + 3\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)thì \(y' \ge 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2m + 3 \ge 0\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3\; \ge \;2m\)\(\forall x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\quad \left( * \right)\)
Đặt \(h\left( x \right) = {x^2} + 4x + 3\)với \(x \in \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Ta có \(h'\left( x \right) = 2x + 4\)
\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có\(\left( * \right)\; \Leftrightarrow \;2m\; \le \;0\; \Leftrightarrow \;m\; \le \;0\) hay \(m \in \left( { - \infty ;0} \right]\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3x + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Xem đáp án »
26/02/2023
53,668
Câu 2:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhẩt của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;\,3} \right]\). Giá trị của \(m.M\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,980
Câu 3:
Hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\), biết \(f\left( 2 \right) = 1\). Khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?
Xem đáp án »
26/02/2023
10,838
Câu 5:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\)xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,838
Câu 6:
Cho hàm số \[y = \frac{{mx - {m^2} - 2}}{{ - x + 1}}\] (\[m\] là tham số thực) thỏa mãn \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right]} y = \frac{{ - 1}}{3}\]. Mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
Xem đáp án »
26/02/2023
9,015
về câu hỏi!